Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7646
2018-05-14 
Пространство между двумя концентрическими металлическими сферами заполнено однородной слабо проводящей средой с удельным сопротивлением $\rho$ и диэлектрической проницаемостью $\epsilon$. В момент $t = 0$ внутренней сфере сообщили некоторый заряд. Найти:
а) связь между векторами плотностей тока смещения и тока проводимости в произвольной точке среды в один и тот же момент;
б) ток смещения через произвольную замкнутую поверхность, расположенную целиком в среде и охватывающую внутреннюю сферу, если заряд этой сферы в данный момент равен $q$.
Решение:
(a) Существует радиальный ток проводимости. Пусть $Q$ - мгновенный заряд на внутренней сфере, то,
$j \times 4 \pi r^{2} = - \frac{dQ}{dt}$ или, $\vec{j} = - \frac{1}{4 \pi r^{2} } \frac{dQ}{dt} \hat{r}$.
С другой стороны $\vec{j}_{d} = \frac{ \partial \vec{D} }{ \partial t } = \frac{d}{dt} \left ( \frac{Q}{4 \pi r^{2} } \hat{r} \right ) = - \vec{j}$
(б) В этот момент $\vec{E} = \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon r^{2} } \hat{r}$
и по закону Ома $\vec{j} = \frac{ \vec{E} }{ \rho} = \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon \rho r^{2} } \hat{r}$
Тогда, $\vec{j}_{d} = - \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon \rho r^{2} } \hat{r}$
и $\oint \vec{j}_{d} \cdot d \vec{S} = - \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon \rho } \int \frac{dS \cos \theta}{r^{2} } = - \frac{q}{ \epsilon \epsilon_{0} \rho}$.
Поверхностный интеграл должен быть отрицательным, потому что $\vec{j}_{d}$, является противоположным $\vec{j}$.
Пространство между двумя концентрическими металлическими сферами заполнено однородной слабо проводящей средой с удельным сопротивлением $\rho$ и диэлектрической проницаемостью $\epsilon$. В момент $t = 0$ внутренней сфере сообщили некоторый заряд. Найти:
а) связь между векторами плотностей тока смещения и тока проводимости в произвольной точке среды в один и тот же момент;
б) ток смещения через произвольную замкнутую поверхность, расположенную целиком в среде и охватывающую внутреннюю сферу, если заряд этой сферы в данный момент равен $q$.
Решение:
(a) Существует радиальный ток проводимости. Пусть $Q$ - мгновенный заряд на внутренней сфере, то,
$j \times 4 \pi r^{2} = - \frac{dQ}{dt}$ или, $\vec{j} = - \frac{1}{4 \pi r^{2} } \frac{dQ}{dt} \hat{r}$.
С другой стороны $\vec{j}_{d} = \frac{ \partial \vec{D} }{ \partial t } = \frac{d}{dt} \left ( \frac{Q}{4 \pi r^{2} } \hat{r} \right ) = - \vec{j}$
(б) В этот момент $\vec{E} = \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon r^{2} } \hat{r}$
и по закону Ома $\vec{j} = \frac{ \vec{E} }{ \rho} = \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon \rho r^{2} } \hat{r}$
Тогда, $\vec{j}_{d} = - \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon \rho r^{2} } \hat{r}$
и $\oint \vec{j}_{d} \cdot d \vec{S} = - \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon \rho } \int \frac{dS \cos \theta}{r^{2} } = - \frac{q}{ \epsilon \epsilon_{0} \rho}$.
Поверхностный интеграл должен быть отрицательным, потому что $\vec{j}_{d}$, является противоположным $\vec{j}$.
