Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7638
2018-05-14 
Длинный цилиндр радиуса $a$, заряженный равномерно по поверхности, вращается вокруг своей оси с угловой скоростью со. Найти энергию магнитного поля, приходящуюся на единицу длины цилиндра, если линейная плотность заряда цилиндра равна $\lambda$ и $\mu = 1$.
Решение:
Когда цилиндр с линейной плотностью заряда $\lambda$ вращается с круговой частотой $\omega$, плотность поверхностного тока (заряд / длина $\times$ время) $i = \frac{ \lambda \omega }{2 \pi}$.
Направление поверхностного тока является нормальным к плоскости рисунка при $Q$, а вклад этого тока в магнитное поле в P равно
$d \vec{B} = \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{i ( \vec{e} \times \vec{r} ) }{r^{3} } dS$,
где $\vec{e}$ - направление тока. По величине, $| \vec{e} \times \vec{r} | = r$, так как $\vec{e}$ нормаль к $\vec{r}$, а направление $d \vec{B}$, показано на рис.
Это компонент, $d \vec{B}_{ \parallel}$ исчезает из-за цилиндрической симметрии. Компонент, который остается,
$| \vec{B}_{ \perp} | = \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \int \frac{idS}{r^{2} } \cos \theta = \frac{ \mu_{0}i }{4 \pi} \int d \Omega = \mu_{0} i$,
где мы использовали $\frac{dS \cos \theta}{r^{2} } = d \Omega$ и $\int d \Omega = 4 \pi$, общий телесный угол около любой точки
Магнитное поле обращается в нуль вне цилиндра. Полная энергия на единицу длины цилиндра равно,
$W_{1} = \frac{1}{2 \mu_{0} } \mu_{0}^{2} \left ( \frac{ \lambda \omega}{2 \pi} \right )^{2} \cdot \pi a^{2} = \frac{ \mu_{0} }{8 \pi} a^{2} \lambda^{2} \omega^{2}$
Длинный цилиндр радиуса $a$, заряженный равномерно по поверхности, вращается вокруг своей оси с угловой скоростью со. Найти энергию магнитного поля, приходящуюся на единицу длины цилиндра, если линейная плотность заряда цилиндра равна $\lambda$ и $\mu = 1$.
Решение:
Когда цилиндр с линейной плотностью заряда $\lambda$ вращается с круговой частотой $\omega$, плотность поверхностного тока (заряд / длина $\times$ время) $i = \frac{ \lambda \omega }{2 \pi}$.
Направление поверхностного тока является нормальным к плоскости рисунка при $Q$, а вклад этого тока в магнитное поле в P равно
$d \vec{B} = \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{i ( \vec{e} \times \vec{r} ) }{r^{3} } dS$,
где $\vec{e}$ - направление тока. По величине, $| \vec{e} \times \vec{r} | = r$, так как $\vec{e}$ нормаль к $\vec{r}$, а направление $d \vec{B}$, показано на рис.
Это компонент, $d \vec{B}_{ \parallel}$ исчезает из-за цилиндрической симметрии. Компонент, который остается,
$| \vec{B}_{ \perp} | = \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \int \frac{idS}{r^{2} } \cos \theta = \frac{ \mu_{0}i }{4 \pi} \int d \Omega = \mu_{0} i$,
где мы использовали $\frac{dS \cos \theta}{r^{2} } = d \Omega$ и $\int d \Omega = 4 \pi$, общий телесный угол около любой точки
Магнитное поле обращается в нуль вне цилиндра. Полная энергия на единицу длины цилиндра равно,
$W_{1} = \frac{1}{2 \mu_{0} } \mu_{0}^{2} \left ( \frac{ \lambda \omega}{2 \pi} \right )^{2} \cdot \pi a^{2} = \frac{ \mu_{0} }{8 \pi} a^{2} \lambda^{2} \omega^{2}$
