Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7637
2018-05-14 
Тонкое кольцо из магнетика имеет средний диаметр $d = 30 см$ и несет на себе обмотку из $N = 800$ витков. Площадь поперечного сечения кольца $S = 5,0 см^{2}$. В кольце сделана поперечная прорезь ширины $b = 2,0 мм$. Когда по обмотке течет некоторый ток, магнитная проницаемость магнетика $\mu = 1400$. Пренебрегая рассеянием магнитного потока на краях зазора, найти:
а) отношение магнитной энергии в зазоре к магнитной энергии в магнетике;
б) индуктивность системы, причем двумя способами — через поток и через энергию.
Решение:
Из $\oint \vec{H} \cdot d \vec{r} = NI$,
$H \cdot \pi d + \frac{B}{ \mu_{0} } b \approx NI$, ($d \gg b$)
Также, $B = \mu \mu_{0}H$. Таким образом, $H = \frac{NI }{ \pi d + \mu b }$.
Так как $B$ непрерывна в разрыве, то $B$ определяется через $B = \mu \mu_{0} \frac{NI}{ \pi d + \mu b}$, как в магнитике, так и в зазоре.
(a) $\frac{W_{зазор} }{W_{магнетик} } = \frac{ \frac{B^{2} }{2 \mu_{0} } \cdot S \cdot b}{ \frac{B^{2} }{2 \mu \mu_{0} } \cdot S \cdot \pi d } = \frac{ \mu b}{ \pi d}$.
(б) Поток равен $N \int \vec{B} \cdot d \vec{S} = N \mu \mu_{0} \frac{NI}{ \pi d + \mu b} S = \mu_{0} \frac{SN^{2}I }{b + \frac{ \pi d}{ \mu} }$,
Итак, $L \approx \frac{ \mu_{0}SN^{2} }{b + \frac{ \pi d}{ \mu} }$
Полная энергия
$= \frac{B^{2} }{2 \mu_{0} } \left ( \frac{ \pi d}{ \mu} \right ) S = \frac{1}{2} \frac{ \mu_{0} N^{2}S }{b + \frac{ \pi d}{ \mu} } I^{2} = \frac{1}{2} LI^{2}$
$L$, найденная этим способом, согласуется с другим методом. Заметим, что при вычислении потока мы не рассматриваем поле в зазоре, так как оно не связано с обмоткой. Но полная энергия включает в себя зазор.
Тонкое кольцо из магнетика имеет средний диаметр $d = 30 см$ и несет на себе обмотку из $N = 800$ витков. Площадь поперечного сечения кольца $S = 5,0 см^{2}$. В кольце сделана поперечная прорезь ширины $b = 2,0 мм$. Когда по обмотке течет некоторый ток, магнитная проницаемость магнетика $\mu = 1400$. Пренебрегая рассеянием магнитного потока на краях зазора, найти:
а) отношение магнитной энергии в зазоре к магнитной энергии в магнетике;
б) индуктивность системы, причем двумя способами — через поток и через энергию.
Решение:
Из $\oint \vec{H} \cdot d \vec{r} = NI$,
$H \cdot \pi d + \frac{B}{ \mu_{0} } b \approx NI$, ($d \gg b$)
Также, $B = \mu \mu_{0}H$. Таким образом, $H = \frac{NI }{ \pi d + \mu b }$.
Так как $B$ непрерывна в разрыве, то $B$ определяется через $B = \mu \mu_{0} \frac{NI}{ \pi d + \mu b}$, как в магнитике, так и в зазоре.
(a) $\frac{W_{зазор} }{W_{магнетик} } = \frac{ \frac{B^{2} }{2 \mu_{0} } \cdot S \cdot b}{ \frac{B^{2} }{2 \mu \mu_{0} } \cdot S \cdot \pi d } = \frac{ \mu b}{ \pi d}$.
(б) Поток равен $N \int \vec{B} \cdot d \vec{S} = N \mu \mu_{0} \frac{NI}{ \pi d + \mu b} S = \mu_{0} \frac{SN^{2}I }{b + \frac{ \pi d}{ \mu} }$,
Итак, $L \approx \frac{ \mu_{0}SN^{2} }{b + \frac{ \pi d}{ \mu} }$
Полная энергия
$= \frac{B^{2} }{2 \mu_{0} } \left ( \frac{ \pi d}{ \mu} \right ) S = \frac{1}{2} \frac{ \mu_{0} N^{2}S }{b + \frac{ \pi d}{ \mu} } I^{2} = \frac{1}{2} LI^{2}$
$L$, найденная этим способом, согласуется с другим методом. Заметим, что при вычислении потока мы не рассматриваем поле в зазоре, так как оно не связано с обмоткой. Но полная энергия включает в себя зазор.
