Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7634
2018-05-14 
Катушка индуктивности $L = 2,0 мкГ$ и сопротивления $R = 1,0 Ом$ подключена к источнику постоянной э. д. с. $\mathcal{E} = 3,0 В$ (рис.). Параллельно катушке включено сопротивление $R_{0} = 2,0 Ом$. Найти количество тепла, которое выделится в катушке после размыкания ключа К. Внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало.
Решение:
Изначально, после установления постоянного тока, ток течет, как показано на рис.
В устойчивом состоянии $i_{20} = \frac{ \mathcal{E} }{R}, i_{10} = \frac{ \mathcal{E} }{ R_{0}}$.
Когда переключатель отключен, ток через $R_{0}$ изменяется от $i_{10}$ вправо, до $i_{20}$ влево. (Ток в индуктивности не может внезапно измениться.). Тогда мы имеем уравнение,
$L \frac{d i_{2}}{dt} + (R + R_{0} ) i_{2} = 0$.
Это уравнение имеет решение $i_{2} = i_{20} e^{ -t(R + R_{0} )/L }$.
Тепло, рассеиваемое в катушке,
$Q = \int_{0}^{ \infty} i_{2}^{2} Rdt = i_{20}^{2} R \int_{0}^{ \infty} e^{ -2t(R + R_{0} )/L }dt = Ri_{20}^{2} \frac{L}{2(R +R_{0} ) } = \frac{L \mathcal{E}^{2} }{2R(R + R_{0} ) } = 3 мкДж$
Катушка индуктивности $L = 2,0 мкГ$ и сопротивления $R = 1,0 Ом$ подключена к источнику постоянной э. д. с. $\mathcal{E} = 3,0 В$ (рис.). Параллельно катушке включено сопротивление $R_{0} = 2,0 Ом$. Найти количество тепла, которое выделится в катушке после размыкания ключа К. Внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало.
Решение:
Изначально, после установления постоянного тока, ток течет, как показано на рис.
В устойчивом состоянии $i_{20} = \frac{ \mathcal{E} }{R}, i_{10} = \frac{ \mathcal{E} }{ R_{0}}$.
Когда переключатель отключен, ток через $R_{0}$ изменяется от $i_{10}$ вправо, до $i_{20}$ влево. (Ток в индуктивности не может внезапно измениться.). Тогда мы имеем уравнение,
$L \frac{d i_{2}}{dt} + (R + R_{0} ) i_{2} = 0$.
Это уравнение имеет решение $i_{2} = i_{20} e^{ -t(R + R_{0} )/L }$.
Тепло, рассеиваемое в катушке,
$Q = \int_{0}^{ \infty} i_{2}^{2} Rdt = i_{20}^{2} R \int_{0}^{ \infty} e^{ -2t(R + R_{0} )/L }dt = Ri_{20}^{2} \frac{L}{2(R +R_{0} ) } = \frac{L \mathcal{E}^{2} }{2R(R + R_{0} ) } = 3 мкДж$
