Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7627
2018-05-14 
В схеме (рис.) известны э. д. с. $\mathcal{E}$ источника, сопротивление $R$ и индуктивности катушек $L_{1}$ и $L_{2}$. Внутреннее сопротивление источника и сопротивления катушек пренебрежимо малы. Найти установившиеся токи в катушках после замыкания ключа К.
Решение:
Уравнения:
$L_{1} \frac{di_{1} }{dt} = L_{2} \frac{di_{2} }{dt} = \mathcal{E} - R (i_{1} + i_{2} )$
Тогда $\frac{d}{dt}(L_{1}i_{1} - L_{2}i_{2} ) = const$
или, $L_{1} i_{1} - L_{2}i_{2} = const$
Но изначально при $t = 0, i_{1} = i_{2} = 0$
поэтому постоянная должна быть нулевой все время,
$L_{1}i_{1} = L_{2}i_{2}$
В конечном установившемся состоянии ток, очевидно, должен быть $i_{1} + i_{2} = \frac{ \mathcal{E} }{R}$. Таким образом, в стационарном состоянии,
$i_{1} = \frac{ \mathcal{E}L_{2} }{R(L_{1} + L_{2} ) }$ и $i_{2} = \frac{ \mathcal{E}L_{1} }{R(L_{1} + L_{2} ) }$
В схеме (рис.) известны э. д. с. $\mathcal{E}$ источника, сопротивление $R$ и индуктивности катушек $L_{1}$ и $L_{2}$. Внутреннее сопротивление источника и сопротивления катушек пренебрежимо малы. Найти установившиеся токи в катушках после замыкания ключа К.
Решение:
Уравнения:
$L_{1} \frac{di_{1} }{dt} = L_{2} \frac{di_{2} }{dt} = \mathcal{E} - R (i_{1} + i_{2} )$
Тогда $\frac{d}{dt}(L_{1}i_{1} - L_{2}i_{2} ) = const$
или, $L_{1} i_{1} - L_{2}i_{2} = const$
Но изначально при $t = 0, i_{1} = i_{2} = 0$
поэтому постоянная должна быть нулевой все время,
$L_{1}i_{1} = L_{2}i_{2}$
В конечном установившемся состоянии ток, очевидно, должен быть $i_{1} + i_{2} = \frac{ \mathcal{E} }{R}$. Таким образом, в стационарном состоянии,
$i_{1} = \frac{ \mathcal{E}L_{2} }{R(L_{1} + L_{2} ) }$ и $i_{2} = \frac{ \mathcal{E}L_{1} }{R(L_{1} + L_{2} ) }$
