Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7625
2018-05-14 
Замкнутая цепь состоит из последовательно включенных источника постоянной э. д. с. $\mathcal{E}$ и дросселя индуктивности $L$. Активное сопротивление всей цепи равно $R$. В момент $t = 0$ индуктивность дросселя скачком уменьшили в $\eta$ раз. Найти ток в цепи как функцию времени $t$.
Указание. При скачкообразном изменении индуктивности полный магнитный поток (потокосцепление) остается неизменным.
Решение:
Запишем уравнение схемы как,
$Ri + \frac{L}{ \eta} \frac{di}{dt} = \mathcal{E}$,
при $t \geq 0$. Ток при $t = 0$ сразу после индуктивности изменяется, $i = \eta \frac{ \mathcal{E}}{R}$, так как поток через индуктивность не изменяется. Мы ищем решение вышеупомянутого уравнения в виде
$i = A + Be^{ - t/C}$
Подставляя $C = \frac{L}{ \eta R}, B = \eta - 1, A = \frac{ \mathcal{E}}{R}$
Таким образом, $i = \frac{ \mathcal{E}}{R} ( 1 + ( \eta - 1)e^{ - \eta Rt/L} )$
Замкнутая цепь состоит из последовательно включенных источника постоянной э. д. с. $\mathcal{E}$ и дросселя индуктивности $L$. Активное сопротивление всей цепи равно $R$. В момент $t = 0$ индуктивность дросселя скачком уменьшили в $\eta$ раз. Найти ток в цепи как функцию времени $t$.
Указание. При скачкообразном изменении индуктивности полный магнитный поток (потокосцепление) остается неизменным.
Решение:
Запишем уравнение схемы как,
$Ri + \frac{L}{ \eta} \frac{di}{dt} = \mathcal{E}$,
при $t \geq 0$. Ток при $t = 0$ сразу после индуктивности изменяется, $i = \eta \frac{ \mathcal{E}}{R}$, так как поток через индуктивность не изменяется. Мы ищем решение вышеупомянутого уравнения в виде
$i = A + Be^{ - t/C}$
Подставляя $C = \frac{L}{ \eta R}, B = \eta - 1, A = \frac{ \mathcal{E}}{R}$
Таким образом, $i = \frac{ \mathcal{E}}{R} ( 1 + ( \eta - 1)e^{ - \eta Rt/L} )$
