Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7611
2018-05-14 
Тонкое проволочное кольцо, имеющее радиус $a$ и сопротивление $r$, расположено внутри длинного соленоида так, что их оси совпадают. Длина соленоида $l$, радиус сечения $b$. В некоторый момент соленоид подключили к источнику постоянного напряжения $U$. Полное сопротивление цепи равно $R$. Пренебрегая индуктивностью кольца, найти максимальное значение радиальной силы, действующей на единицу длины кольца.
Решение:
Соленоид имеет индуктивность,
$L = \mu_{0} n^{2} \pi b^{2} l$,
где $n$ - число витков соленоида на единицу длины. Когда соленоид подключен к источнику ЭДС устанавливается, поскольку индуктивность и сопротивление медленно возрастают, согласно уравнению,
$RI + LI = V$
Это хорошо известное решение,
$I = \frac{V}{R} (1 - e^{-tR/L})$.
В соответствии с этим током, в кольце индуцируется ЭДС. Его магнитное поле $B = \mu_{0}nI$ в соленоиде создает силу на единицу длины,
$\frac{dF}{dl} = Bi = \mu_{0}^{2} n^{2} \pi a^{2} II/r = \frac{ \mu_{0}^{2} \pi a^{2}V^{2} }{r} \left ( \frac{n^{2} }{RL} \right ) e^{ -tR/L} (1 - e^{ -tR/L} )$
действующих на каждый отрезок кольца. Эта сила равна нулю изначально и равна нулю при $t$. Его значение максимально для некоторого конечного $t$. Максимальное значение
$e^{ -tR/L} (1 - e^{-tR/L} ) = \frac{1}{4} - \left ( \frac{1}{2} - e^{ - tR/L} \right )^{2} $ есть $ \frac{1}{4} $
Итак $\frac{dF_{max} }{dl} = \frac{ \mu_{0}^{2} \pi a^{2}V^{2} }{r} \frac{n^{2} }{ 2RL} = \frac{ \mu_{0}a^{2}V^{2} }{4 r Rlb^{2} }$
Тонкое проволочное кольцо, имеющее радиус $a$ и сопротивление $r$, расположено внутри длинного соленоида так, что их оси совпадают. Длина соленоида $l$, радиус сечения $b$. В некоторый момент соленоид подключили к источнику постоянного напряжения $U$. Полное сопротивление цепи равно $R$. Пренебрегая индуктивностью кольца, найти максимальное значение радиальной силы, действующей на единицу длины кольца.
Решение:
Соленоид имеет индуктивность,
$L = \mu_{0} n^{2} \pi b^{2} l$,
где $n$ - число витков соленоида на единицу длины. Когда соленоид подключен к источнику ЭДС устанавливается, поскольку индуктивность и сопротивление медленно возрастают, согласно уравнению,
$RI + LI = V$
Это хорошо известное решение,
$I = \frac{V}{R} (1 - e^{-tR/L})$.
В соответствии с этим током, в кольце индуцируется ЭДС. Его магнитное поле $B = \mu_{0}nI$ в соленоиде создает силу на единицу длины,
$\frac{dF}{dl} = Bi = \mu_{0}^{2} n^{2} \pi a^{2} II/r = \frac{ \mu_{0}^{2} \pi a^{2}V^{2} }{r} \left ( \frac{n^{2} }{RL} \right ) e^{ -tR/L} (1 - e^{ -tR/L} )$
действующих на каждый отрезок кольца. Эта сила равна нулю изначально и равна нулю при $t$. Его значение максимально для некоторого конечного $t$. Максимальное значение
$e^{ -tR/L} (1 - e^{-tR/L} ) = \frac{1}{4} - \left ( \frac{1}{2} - e^{ - tR/L} \right )^{2} $ есть $ \frac{1}{4} $
Итак $\frac{dF_{max} }{dl} = \frac{ \mu_{0}^{2} \pi a^{2}V^{2} }{r} \frac{n^{2} }{ 2RL} = \frac{ \mu_{0}a^{2}V^{2} }{4 r Rlb^{2} }$
