Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 761
2015-10-28 
К концам троса, перекинутого через блок, привязаны бруски с массами $m$ и $M = 4m$, находящиеся на гладкой наклонной плоскости с углом наклона $\alpha = 30^{\circ}$ (см. рис.). При каком минимальном значении коэффициента трения к между брусками они будут покоиться?
Решение:
Пусть нижний брусок с массой $M$ движется вниз вдоль наклонной плоскости с ускорением $a$. Введем систему координат: ось $X$ направим вдоль наклонной плоскости, ось $Y$ перпендикулярно ей. Рассмотрим силы, действующие на нижний брусок. Это сила тяжести $Mg$, сила реакции $N$, сила натяжения нити $T$, сила давления со стороны верхнего бруска $f$и сила трения, действующая со стороны верхнего бруска. Уравнение движения бруска по оси $X$ имеет вид:
$Ma = Mg \sin \alpha – F_{тр} – T$.
Вдоль оси $Y$ сумма всех сил, действующих на нижний брусок, равна нулю. Следовательно:
$N = Mg \cos \alpha + f$.
В силу того, что трос нерастяжим, верхний брусок движется с тем же ускорением $a$ вверх по наклонной плоскости под действием силы веса $mg$, силы реакции $N_{1}$, силы натяжения $T$ и силы трения со стороны нижнего бруска $F_{тр_{2}}$. Уравнение движения для него по оси $X$ имеет вид:
$ma = T - mg \sin \alpha – F_{тр_{2}} (F_{тр_{1}} = F_{тр_{2}}= F)$.
По оси $Y$ имеем:
$N_{1} = mg \cos \alpha (N_{1} = f)$.
Поскольку система двух брусков покоится, то их ускорения равны нулю, и система написанных уравнений примет вид:
$T = Mg \sin \alpha – kmg \cos \alpha$ и $T = kmg \cos \alpha + mg \sin \alpha$.
Решая систему полученных уравнений для искомого коэффициента трения, получаем:
$k = \frac{M-m}{2m} tg \alpha = \frac{3}{2} tg \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$
К концам троса, перекинутого через блок, привязаны бруски с массами $m$ и $M = 4m$, находящиеся на гладкой наклонной плоскости с углом наклона $\alpha = 30^{\circ}$ (см. рис.). При каком минимальном значении коэффициента трения к между брусками они будут покоиться?
Решение:
Пусть нижний брусок с массой $M$ движется вниз вдоль наклонной плоскости с ускорением $a$. Введем систему координат: ось $X$ направим вдоль наклонной плоскости, ось $Y$ перпендикулярно ей. Рассмотрим силы, действующие на нижний брусок. Это сила тяжести $Mg$, сила реакции $N$, сила натяжения нити $T$, сила давления со стороны верхнего бруска $f$и сила трения, действующая со стороны верхнего бруска. Уравнение движения бруска по оси $X$ имеет вид:
$Ma = Mg \sin \alpha – F_{тр} – T$.
Вдоль оси $Y$ сумма всех сил, действующих на нижний брусок, равна нулю. Следовательно:
$N = Mg \cos \alpha + f$.
В силу того, что трос нерастяжим, верхний брусок движется с тем же ускорением $a$ вверх по наклонной плоскости под действием силы веса $mg$, силы реакции $N_{1}$, силы натяжения $T$ и силы трения со стороны нижнего бруска $F_{тр_{2}}$. Уравнение движения для него по оси $X$ имеет вид:
$ma = T - mg \sin \alpha – F_{тр_{2}} (F_{тр_{1}} = F_{тр_{2}}= F)$.
По оси $Y$ имеем:
$N_{1} = mg \cos \alpha (N_{1} = f)$.
Поскольку система двух брусков покоится, то их ускорения равны нулю, и система написанных уравнений примет вид:
$T = Mg \sin \alpha – kmg \cos \alpha$ и $T = kmg \cos \alpha + mg \sin \alpha$.
Решая систему полученных уравнений для искомого коэффициента трения, получаем:
$k = \frac{M-m}{2m} tg \alpha = \frac{3}{2} tg \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$
