Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7605
2018-05-14 
Плоская спираль с очень большим числом витков $N$, плотно прилегающих друг к другу, находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном к плоскости спирали. Наружный радиус витков спирали равен $a$. Индукция поля изменяется во времени по закону $B = B_{0} \sin \omega t$, где $B_{0}$ и $\omega$ — постоянные. Найти амплитудное значение э. д.с. индукции, наводимой в спирали.
Решение:
Плоская спираль состоит из концентрических контуров, имеющих разные радиусы, изменяющиеся от 0 до $a$.
Рассмотрим элементарный контур радиуса $r$, тогда ЭДС вызванный в этой петле $= \frac{-d ( \vec{B} \cdot \vec{S} ) }{dt} = \pi r^{2} B_{0} \omega \cos \omega t$
и суммарное индуцированное ЭДС,
$\mathcal{E}_{инд} = \int_{0}^{a} ( \pi r^{2} B_{0} \omega \cos \omega t ) dN$, (1)
где $\pi r^{2} \omega \cos \omega t$ - вклад одного витка радиуса $r$, а $dN$ - число витков в интервале $[r, r + dr]$
Итак, $dN = \left ( \frac{N}{a} \right ) dr$ (2)
Из (1) и (2) $\mathcal{E} = \int_{0}^{a} - ( \pi r^{2} B_{0} \omega \cos \omega t ) \frac{N}{a} dr = \frac{ \pi B_{0} \omega \cos \omega t Na^{2} }{3}$
Максимальное значение амплитуды ЭДС $\mathcal{E}_{max} = \frac{1}{3} \pi B_{0} \omega Na^{2}$
Плоская спираль с очень большим числом витков $N$, плотно прилегающих друг к другу, находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном к плоскости спирали. Наружный радиус витков спирали равен $a$. Индукция поля изменяется во времени по закону $B = B_{0} \sin \omega t$, где $B_{0}$ и $\omega$ — постоянные. Найти амплитудное значение э. д.с. индукции, наводимой в спирали.
Решение:
Плоская спираль состоит из концентрических контуров, имеющих разные радиусы, изменяющиеся от 0 до $a$.
Рассмотрим элементарный контур радиуса $r$, тогда ЭДС вызванный в этой петле $= \frac{-d ( \vec{B} \cdot \vec{S} ) }{dt} = \pi r^{2} B_{0} \omega \cos \omega t$
и суммарное индуцированное ЭДС,
$\mathcal{E}_{инд} = \int_{0}^{a} ( \pi r^{2} B_{0} \omega \cos \omega t ) dN$, (1)
где $\pi r^{2} \omega \cos \omega t$ - вклад одного витка радиуса $r$, а $dN$ - число витков в интервале $[r, r + dr]$
Итак, $dN = \left ( \frac{N}{a} \right ) dr$ (2)
Из (1) и (2) $\mathcal{E} = \int_{0}^{a} - ( \pi r^{2} B_{0} \omega \cos \omega t ) \frac{N}{a} dr = \frac{ \pi B_{0} \omega \cos \omega t Na^{2} }{3}$
Максимальное значение амплитуды ЭДС $\mathcal{E}_{max} = \frac{1}{3} \pi B_{0} \omega Na^{2}$
