ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-05-14   
Плоский контур (рис.), имеющий вид двух квадратов со сторонами $a = 20 см$ и $b = 10 см$, находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном к его плоскости. Индукция поля меняется во времени по закону $B = B_{0} \sin \omega t$, где $B_{0} = 10 мТ$ и $\omega = 100 рад/с$. Найти амплитуду индукционного тока в контуре, если сопротивление единицы длины его $\rho = 50 мОм/м$. Индуктивностью контура пренебречь.



Решение:


Контуры соединены таким образом, что если ток по часовой стрелке в одном, он против часовой стрелки в другом. Следовательно, ЭДС в контуре b противоположен ЭДС в контуре a.

ЭДС в контуре $a = \frac{d}{dt} (a^{2} B) = a^{2} \frac{d}{dt} (B_{0} \sin \omega t)$

Аналогично, ЭДС в контуре $b = b^{2} B_{0} \omega \cos \omega t$.

Следовательно, ЭДС в цепи $= (a^{2} - b^{2}) B_{0} \cos \omega r$, так как оба ЭДС направлены в противоположных направлениях, а сопротивление схемы $= 4 (a + b) \rho$.

Поэтому амплитуда тока

$ = \frac{(a^{2} - b^{2}) B_{0} \omega }{4 (a + b) \rho } = 0,5 A$.