ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-05-14   
По П-образному проводнику, расположенному в горизонтальной плоскости, может скользить без трения перемычка АВ (рис.). Последняя имеет длину $l$, массу $m$ и сопротивление $R$. Вся система находится в однородном магнитном поле с индукцией $B$, направленном вертикально. В момент $t = 0$ на перемычку начали действовать постоянной горизонтальной силой $F$, и перемычка начала перемещаться поступательно вправо. Найти зависимость от времени $t$ скорости перемычки. Индуктивность контура и сопротивление П-образного проводника пренебрежимо малы.



Решение:



С помощью расчета, выполненного в задаче 7601, сила Ампера на перемычке,

$\vec{F}_{амп} = \frac{vB^{2}l^{2} }{R}$ направленный влево.

Тогда из второго закона Ньютона

$F - F_{амп} = m \frac{dv}{dt}$

Так как, $F = \frac{vB^{2}l^{2} }{R} + m \frac{dv}{dt}$

или, $\int_{0}^{t} dt = m \int_{0}^{v} \frac{dv}{F - \frac{vB^{2}l^{2} }{R} }$

или, $\frac{t}{m} = - \frac{R}{B^{2}l^{2} } ln \left ( \frac{ F - \frac{vB^{2}l^{2} }{R} }{F} \right )$

таким образом $v = \left ( 1 - e \frac{- tB^{2}l^{2} }{Rm} \right ) \frac{RF}{B^{2}l^{2} }$