Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7601
2018-05-14 
Проводник АВ массы $m$ скользит без трения по двум длинным проводящим рельсам, расположенным на расстоянии $l$ друг от друга (рис.). На левом конце рельсы замкнуты сопротивлением $R$. Система находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном к плоскости контура. В момент $t=0$ стержню АВ сообщили вправо начальную скорость $v_{0}$. Пренебрегая сопротивлением рельсов и стержня АВ, а также самоиндукцией, найти:
а) расстояние, пройденное стержнем до остановки;
б) количество тепла, выделенное при этом на сопротивлении $R$.
Решение:
(a) Поток через контур изменяется из-за перемещения стержня AB. Согласно закону Ленца ток должен быть направлен против часовой стрелки, так как мы предположили, что $\vec{B}$ направлен в плоскость петли. ЭДС $\mathcal{E}_{ин} = Blv$
и индуцированный ток $i_{ин} = \frac{vBl}{R}$
Из закона Ньютона в проекционной форме $F_{x} = mw_{x}$
$- F_{амп} = m \frac{vdv}{dx}$
Но $F_{амп} = i_{ин}lB = \frac{vB^{2}l^{2} }{R}$
Итак, $- \frac{v^{2}B^{2}l^{2} }{R} = mv \frac{dv}{dx}$
или, $\int_{0}^{x} dx = - \frac{mR}{B^{2}l^{2} } \int_{v_{0} }^{0} dv$ или $x = \frac{mRv_{0} }{B^{2}l^{2} }$
(б) из уравнения сохранения энергии; $E_{кон} - E_{нач} +$ высвобожденное тепло $= A_{ист} + A_{внеш}$
$\left [ 0 - \frac{1}{2} mv_{0}^{2} \right ]$ + Тепловыделение $= 0 + 0$
Таким образом, выделение тепло $= \frac{1}{2 }mv_{0}^{2}$
Проводник АВ массы $m$ скользит без трения по двум длинным проводящим рельсам, расположенным на расстоянии $l$ друг от друга (рис.). На левом конце рельсы замкнуты сопротивлением $R$. Система находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном к плоскости контура. В момент $t=0$ стержню АВ сообщили вправо начальную скорость $v_{0}$. Пренебрегая сопротивлением рельсов и стержня АВ, а также самоиндукцией, найти:
а) расстояние, пройденное стержнем до остановки;
б) количество тепла, выделенное при этом на сопротивлении $R$.
Решение:
(a) Поток через контур изменяется из-за перемещения стержня AB. Согласно закону Ленца ток должен быть направлен против часовой стрелки, так как мы предположили, что $\vec{B}$ направлен в плоскость петли. ЭДС $\mathcal{E}_{ин} = Blv$
и индуцированный ток $i_{ин} = \frac{vBl}{R}$
Из закона Ньютона в проекционной форме $F_{x} = mw_{x}$
$- F_{амп} = m \frac{vdv}{dx}$
Но $F_{амп} = i_{ин}lB = \frac{vB^{2}l^{2} }{R}$
Итак, $- \frac{v^{2}B^{2}l^{2} }{R} = mv \frac{dv}{dx}$
или, $\int_{0}^{x} dx = - \frac{mR}{B^{2}l^{2} } \int_{v_{0} }^{0} dv$ или $x = \frac{mRv_{0} }{B^{2}l^{2} }$
(б) из уравнения сохранения энергии; $E_{кон} - E_{нач} +$ высвобожденное тепло $= A_{ист} + A_{внеш}$
$\left [ 0 - \frac{1}{2} mv_{0}^{2} \right ]$ + Тепловыделение $= 0 + 0$
Таким образом, выделение тепло $= \frac{1}{2 }mv_{0}^{2}$
