Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7599
2018-05-14 
Квадратная проволочная рамка со стороной $a$ и прямой проводник с постоянным током $I$ лежат в одной плоскости (рис.). Индуктивность и сопротивление рамки равны $L$ и $R$. Рамку повернули на $180^{ \circ}$ вокруг оси $OO^{ \prime}$, отстоящей от проводника с током на расстояние $b$. Найти количество электричества, протекшее в рамке.
Решение:
Согласно закону Ома и закону индукции Фарадея ток $i_{0}$, появляющийся в рамке, во время его вращения определяется формулой,
$i_{0} = - \frac{d \Phi}{dt} = - \frac{L di_{0} }{dt}$
Следовательно, требуемое количество электроэнергии (заряда)
$q = \int i_{0} dt = - \frac{1}{R} \int (d \Phi + Ldi_{0}) = - \frac{1}{R} ( \Delta \Phi + L \Delta i_{0} )$
Поскольку рамка была остановлена после вращения, ток в ней обращается в нуль и, следовательно, $\Delta i_{0} = 0$. Нам остается найти приращение потока $\Delta \Phi$ через рамку ($\Delta \Phi = \Phi_{2} - \Phi_{1}$). Выберем, например, нормаль $\vec{n}$ к плоскости рамки, так что в конечном положении $\vec{n}$ направляется за плоскость рисунка (вдоль $\vec{B}$).
Тогда нетрудно видеть, что в конечной позиции $\Phi_{2} > 0$, а в исходном положении $\Phi_{1} < 0$ (нормаль противоположна $\vec{B}$), а $\Delta \Phi$ оказывается просто равным потоку через поверхность ограниченную конечным и начальным положениями рамки:
$\Delta \Phi = \Phi_{2} + | \Phi_{1} | = \int_{b-a}^{b + a} Badr$,
где $B$ - функция от $r$, которую легко найти с помощью теоремы о циркуляции. Окончательно, получим,
$q = \frac{ \Delta \Phi}{R} = \frac{ \mu_{0}ai }{2 \pi R} ln \frac{b + a}{b - a}$
Квадратная проволочная рамка со стороной $a$ и прямой проводник с постоянным током $I$ лежат в одной плоскости (рис.). Индуктивность и сопротивление рамки равны $L$ и $R$. Рамку повернули на $180^{ \circ}$ вокруг оси $OO^{ \prime}$, отстоящей от проводника с током на расстояние $b$. Найти количество электричества, протекшее в рамке.
Решение:
Согласно закону Ома и закону индукции Фарадея ток $i_{0}$, появляющийся в рамке, во время его вращения определяется формулой,
$i_{0} = - \frac{d \Phi}{dt} = - \frac{L di_{0} }{dt}$
Следовательно, требуемое количество электроэнергии (заряда)
$q = \int i_{0} dt = - \frac{1}{R} \int (d \Phi + Ldi_{0}) = - \frac{1}{R} ( \Delta \Phi + L \Delta i_{0} )$
Поскольку рамка была остановлена после вращения, ток в ней обращается в нуль и, следовательно, $\Delta i_{0} = 0$. Нам остается найти приращение потока $\Delta \Phi$ через рамку ($\Delta \Phi = \Phi_{2} - \Phi_{1}$). Выберем, например, нормаль $\vec{n}$ к плоскости рамки, так что в конечном положении $\vec{n}$ направляется за плоскость рисунка (вдоль $\vec{B}$).
Тогда нетрудно видеть, что в конечной позиции $\Phi_{2} > 0$, а в исходном положении $\Phi_{1} < 0$ (нормаль противоположна $\vec{B}$), а $\Delta \Phi$ оказывается просто равным потоку через поверхность ограниченную конечным и начальным положениями рамки:
$\Delta \Phi = \Phi_{2} + | \Phi_{1} | = \int_{b-a}^{b + a} Badr$,
где $B$ - функция от $r$, которую легко найти с помощью теоремы о циркуляции. Окончательно, получим,
$q = \frac{ \Delta \Phi}{R} = \frac{ \mu_{0}ai }{2 \pi R} ln \frac{b + a}{b - a}$
