Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7597
2018-05-14 
Провод, согнутый в форме полуокружности радиуса $a$, вращают вокруг оси $OO^{ \prime}$ с угловой скоростью со в однородном магнитном поле с индукцией $B$ (рис.). Ось вращения перпендикулярна к направлению поля. Сопротивление всей цепи равно $R$. Пренебрегая магнитным полем индуцируемого тока, найти среднее за период вращения значение тепловой мощности, выделяемой в контуре.
Решение:
Поток $\vec{B}$, в произвольный момент времени $t$:
$\Phi_{t} = \vec{B} \cdot \vec{S} = B \frac{ \pi a^{2} }{2} \cos \omega t$,
Из закона Фарадея, индуцированный ЭДС, $\mathcal{E}_{ин} =- \frac{d \Phi}{dt} = - \frac{ d \left ( B \pi \frac{a^{2} }{2} \cos \omega t \right ) }{dt} = \frac{B \pi a^{2} \omega }{2} \sin \omega t$
и индуцированный ток, $i_{ин} = \frac{ \mathcal{E}_{ин} }{R} = \frac{B \pi a^{2} }{2R} \omega \sin \omega t$.
Теперь тепловая мощность, генерируемая в цепи, в момент $t = t$:
$P(t) = \mathcal{E}_{ин} \times i_{ин} = \left ( \frac{B \pi a^{2} \omega }{2} \right )^{2} \frac{1}{R} \sin^{2} \omega t$
и средняя генерируемая тепловая мощность,
$\langle P \rangle = \frac{ \left [ \frac{B \pi a^{2} \omega }{2} \right ]^{2} \frac{1}{R} \int_{0}^{T} \sin^{2} \omega t dr }{ \int_{0}^{T}dt } = \frac{1}{2R \left ( \frac{ \pi \omega a^{2} B }{2} \right )^{2} }$
Провод, согнутый в форме полуокружности радиуса $a$, вращают вокруг оси $OO^{ \prime}$ с угловой скоростью со в однородном магнитном поле с индукцией $B$ (рис.). Ось вращения перпендикулярна к направлению поля. Сопротивление всей цепи равно $R$. Пренебрегая магнитным полем индуцируемого тока, найти среднее за период вращения значение тепловой мощности, выделяемой в контуре.
Решение:
Поток $\vec{B}$, в произвольный момент времени $t$:
$\Phi_{t} = \vec{B} \cdot \vec{S} = B \frac{ \pi a^{2} }{2} \cos \omega t$,
Из закона Фарадея, индуцированный ЭДС, $\mathcal{E}_{ин} =- \frac{d \Phi}{dt} = - \frac{ d \left ( B \pi \frac{a^{2} }{2} \cos \omega t \right ) }{dt} = \frac{B \pi a^{2} \omega }{2} \sin \omega t$
и индуцированный ток, $i_{ин} = \frac{ \mathcal{E}_{ин} }{R} = \frac{B \pi a^{2} }{2R} \omega \sin \omega t$.
Теперь тепловая мощность, генерируемая в цепи, в момент $t = t$:
$P(t) = \mathcal{E}_{ин} \times i_{ин} = \left ( \frac{B \pi a^{2} \omega }{2} \right )^{2} \frac{1}{R} \sin^{2} \omega t$
и средняя генерируемая тепловая мощность,
$\langle P \rangle = \frac{ \left [ \frac{B \pi a^{2} \omega }{2} \right ]^{2} \frac{1}{R} \int_{0}^{T} \sin^{2} \omega t dr }{ \int_{0}^{T}dt } = \frac{1}{2R \left ( \frac{ \pi \omega a^{2} B }{2} \right )^{2} }$
