Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7594
2018-05-14 
Металлический стержень массы $m$ может вращаться вокруг горизонтальной оси О, скользя по кольцевому проводнику радиуса $a$ (рис.). Система находится в однородном магнитном поле с индукцией $B$, направленном перпендикулярно к плоскости кольца. Ось и кольцо подключены к источнику э. д. с, образуя цепь с сопротивлением $R$. Пренебрегая трением, индуктивностью цепи и сопротивлением кольца, найти, по какому закону должна изменяться э. д. с. источника, чтобы стержень вращался с постоянной угловой скоростью $\omega$.
Решение:
Когда стержень вращается, ЭДС
$\frac{d}{dt} \frac{1}{2} a^{2} \theta \cdot B = \frac{1}{2}a^{2}B \omega$
индуцируется в нем. Тогда ток в проводнике $\frac{ \mathcal{E}(t) - \frac{1}{2}a^{2}B \omega }{R}$
Магнитная сила будет действовать на проводник величиной $BI$ на единицу длины. Его направление будет нормальным для $B$, а стержень и его крутящий момент будут
$\int_{O}^{a} \left ( \frac{ \mathcal{E}(t) - \frac{1}{2}a^{2}B \omega }{R} \right ) dxBx$
Очевидно, что и магнитный, и механический крутящий момент, действующий на центр масс стержня должны быть одинаковыми, но противоположными по направлению. Тогда для равновесия при постоянной $\omega$
$\frac{ \mathcal{E}(t) - \frac{1}{2}a^{2}B \omega }{R} \frac{Ba^{2} }{2} = \frac{1}{2} mga \sin \omega t$
или, $\mathcal{E} (t) = \frac{1}{2} a^{2} B \omega + \frac{mgR}{aB} \sin \omega t = \frac{1}{2aB} ( a^{3} B^{2} \omega + 2 mg R \sin \omega t)$
Металлический стержень массы $m$ может вращаться вокруг горизонтальной оси О, скользя по кольцевому проводнику радиуса $a$ (рис.). Система находится в однородном магнитном поле с индукцией $B$, направленном перпендикулярно к плоскости кольца. Ось и кольцо подключены к источнику э. д. с, образуя цепь с сопротивлением $R$. Пренебрегая трением, индуктивностью цепи и сопротивлением кольца, найти, по какому закону должна изменяться э. д. с. источника, чтобы стержень вращался с постоянной угловой скоростью $\omega$.
Решение:
Когда стержень вращается, ЭДС
$\frac{d}{dt} \frac{1}{2} a^{2} \theta \cdot B = \frac{1}{2}a^{2}B \omega$
индуцируется в нем. Тогда ток в проводнике $\frac{ \mathcal{E}(t) - \frac{1}{2}a^{2}B \omega }{R}$
Магнитная сила будет действовать на проводник величиной $BI$ на единицу длины. Его направление будет нормальным для $B$, а стержень и его крутящий момент будут
$\int_{O}^{a} \left ( \frac{ \mathcal{E}(t) - \frac{1}{2}a^{2}B \omega }{R} \right ) dxBx$
Очевидно, что и магнитный, и механический крутящий момент, действующий на центр масс стержня должны быть одинаковыми, но противоположными по направлению. Тогда для равновесия при постоянной $\omega$
$\frac{ \mathcal{E}(t) - \frac{1}{2}a^{2}B \omega }{R} \frac{Ba^{2} }{2} = \frac{1}{2} mga \sin \omega t$
или, $\mathcal{E} (t) = \frac{1}{2} a^{2} B \omega + \frac{mgR}{aB} \sin \omega t = \frac{1}{2aB} ( a^{3} B^{2} \omega + 2 mg R \sin \omega t)$
