ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-05-14   
Квадратная рамка со стороной $a$ и длинный прямой провод с током $I$ находятся в одной плоскости, как показано на рис. Рамку поступательно перемещают вправо с постоянной скоростью $v$. Найти э. д. с. индукции в рамке как функцию расстояния $x$.



Решение:


Поле, от провода, на перпендикулярном расстоянии $x$ от него равно,

$B(x) = \frac{ \mu_{0} }{2 \pi} \frac{i}{x}$

ЭДС задается формулой $\left | \int - ( \vec{v} \times \vec{B} ) \cdot d \vec{l} \right |$

Не будет индуцированного ЭДС в областях (2) и (4) так как, $\vec{V} \uparrow \uparrow d \vec{l}$ и величина ЭДС индуцированные в 1 и 3, будут

$\mathcal{E}_{1} = v \left ( \frac{ \mu_{0} }{2 \pi} \frac{i}{x} \right )a$ и $\mathcal{E}_{2} = v \left ( \frac{ \mu_{0} }{2 \pi} \frac{i}{(a + x)} \right ) a$,

соответственно, в направлении ($\vec{v} \times \vec{B}$). Итак, ЭДС индуцированное в системе $= \mathcal{E}_{1} - \mathcal{E}_{2}$ [так как $\mathcal{E}_{1} > \mathcal{E}_{2}$]

$= \frac{av \mu_{0} i}{2 \pi} \left [ \frac{1}{x} - \frac{1}{a + x} \right ] = \frac{va^{2} \mu_{0}i }{2 \pi x (a + x)}$