Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7591
2018-05-14 
Проволочный контур, ограничивающий полукруг радиуса $a$, находится на границе однородного магнитного поля с индукцией $B$ (рис.). В момент $t = 0$ контур начинают вращать с постоянным угловым ускорением $\beta$ вокруг оси О, совпадающей с линией вектора $\vec{B}$ на границе поля. Найти э. д. с. индукции в контуре как функцию времени $t$. Изобразить примерный график этой зависимости. Положительным направлением для э. д. с. считать то, которое показано стрелкой на рисунке.
Решение:
Поток в любой момент времени,
$| \Phi_{1} | = | \vec{B} \cdot d \vec{S} | = B \left ( \frac{1}{2} R^{2} \phi \right )$
где $\phi$ - секторный угол. Тогда величина индуцированного ЭДС,
$\mathcal{E}_{ин} = \left | \frac{d \Phi_{t} }{dt} \right | = \left | \frac{BR^{2} }{2} \frac{d \phi}{dt} \right | = \frac{BR^{2} }{2} \omega$,
где $\omega$ - угловая скорость диска. Но поскольку он начинает вращаться из состояния покоя при $t = 0$ с угловым ускорением $\beta$ его угловой скоростью $\omega (t) = \beta t$. Итак,
$\mathcal{E}_{ин} = \frac{BR^{2} }{2} \beta t$
Согласно закону Ленца первая половина периода ток в контуре направлен против часовой стрелки, а в последующем полупериоде он направлен по часовой стрелке.
Таким образом, $\mathcal{E}_{ин} = (- 1)^{n} \frac{BR^{2} }{2} \beta t$, где $n$ - число полуоборотов.
График $\mathcal{E}_{ин}(r)$, где $t_{n} = \sqrt{2 \pi n / \beta}$, показан ниже
Проволочный контур, ограничивающий полукруг радиуса $a$, находится на границе однородного магнитного поля с индукцией $B$ (рис.). В момент $t = 0$ контур начинают вращать с постоянным угловым ускорением $\beta$ вокруг оси О, совпадающей с линией вектора $\vec{B}$ на границе поля. Найти э. д. с. индукции в контуре как функцию времени $t$. Изобразить примерный график этой зависимости. Положительным направлением для э. д. с. считать то, которое показано стрелкой на рисунке.
Решение:
Поток в любой момент времени,
$| \Phi_{1} | = | \vec{B} \cdot d \vec{S} | = B \left ( \frac{1}{2} R^{2} \phi \right )$
где $\phi$ - секторный угол. Тогда величина индуцированного ЭДС,
$\mathcal{E}_{ин} = \left | \frac{d \Phi_{t} }{dt} \right | = \left | \frac{BR^{2} }{2} \frac{d \phi}{dt} \right | = \frac{BR^{2} }{2} \omega$,
где $\omega$ - угловая скорость диска. Но поскольку он начинает вращаться из состояния покоя при $t = 0$ с угловым ускорением $\beta$ его угловой скоростью $\omega (t) = \beta t$. Итак,
$\mathcal{E}_{ин} = \frac{BR^{2} }{2} \beta t$
Согласно закону Ленца первая половина периода ток в контуре направлен против часовой стрелки, а в последующем полупериоде он направлен по часовой стрелке.
Таким образом, $\mathcal{E}_{ин} = (- 1)^{n} \frac{BR^{2} }{2} \beta t$, где $n$ - число полуоборотов.
График $\mathcal{E}_{ин}(r)$, где $t_{n} = \sqrt{2 \pi n / \beta}$, показан ниже
