Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7589
2018-05-14 
Металлический диск радиуса $a = 25 см$ вращают с постоянной угловой скоростью $\omega = 130 рад/с$ вокруг его оси. Найти разность потенциалов между центром и ободом диска, если:
а) внешнего магнитного поля нет;
б) имеется перпендикулярное к диску внешнее однородное магнитное поле с индукцией $B = 5,0 мТ$.
Решение:
(а) По мере вращения металлического диска любой свободный электрон также вращается вместе с ним с той же угловой скоростью $\omega$, и поэтому электрон должен иметь ускорение $\omega^{2} r$, направленное к центру диска, где $r$ - расстояние электрона от центра диска. Из второго закона Ньютона мы знаем, что если частица имеет некоторое ускорение, и на нее действует некоторая сила в направлении ускорения. Мы также знаем, что на заряженную частицу можно влиять два поля электрическое и магнитное. В нашей задаче отсутствует магнитное поле, поэтому мы заключаем, что есть электрическое поле вблизи любого электрона и оно противоположно ускорению электрона.
Если $E$ - напряженность электрического поля на расстоянии $r$ от центра диска, то мы имеем из второго закона Ньютона.
$F_{n} = mw_{n}$
$eE = mr \omega^{2}$, или $E = \frac{m \omega^{2}r }{e}$
и разность потенциалов,
$\phi_{ц} - \phi_{обод} = \int_{0}^{a} \vec{E} \cdot d \vec{r} = \int_{0}^{a} \frac{m \omega^{2} r }{e} dr$, поскольку $\vec{E} \uparrow \downarrow d \vec{r}$
Таким образом, $\phi_{ц} - \phi_{обод} = \Delta \phi = \frac{m \omega^{2} }{e} \frac{a^{2} }{2} = 3,0 нВ$
(б) Когда присутствует поле $\vec{B}$, по определению, ЭДС :
$\phi_{1} - \phi_{2} = \int_{1}^{2} - ( \vec{v} \times \vec{B} ) \cdot d \vec{r}$
Следовательно, искомая разность потенциалов,
$\phi_{ц} - \phi_{обод} = \int_{0}^{a} -vBdr = \int_{0}^{a} - \omega rBdr$, (так как $v = \omega r$)
таким образом $\phi_{ц} - \phi_{обод} = \phi = \frac{1}{2} \omega Ba^{2} = 20 мВ$
(В общем случае $\omega < \frac{eB}{m}$ поэтому мы можем пренебречь эффектом, обсуждаемым в (1)).
Металлический диск радиуса $a = 25 см$ вращают с постоянной угловой скоростью $\omega = 130 рад/с$ вокруг его оси. Найти разность потенциалов между центром и ободом диска, если:
а) внешнего магнитного поля нет;
б) имеется перпендикулярное к диску внешнее однородное магнитное поле с индукцией $B = 5,0 мТ$.
Решение:
(а) По мере вращения металлического диска любой свободный электрон также вращается вместе с ним с той же угловой скоростью $\omega$, и поэтому электрон должен иметь ускорение $\omega^{2} r$, направленное к центру диска, где $r$ - расстояние электрона от центра диска. Из второго закона Ньютона мы знаем, что если частица имеет некоторое ускорение, и на нее действует некоторая сила в направлении ускорения. Мы также знаем, что на заряженную частицу можно влиять два поля электрическое и магнитное. В нашей задаче отсутствует магнитное поле, поэтому мы заключаем, что есть электрическое поле вблизи любого электрона и оно противоположно ускорению электрона.
Если $E$ - напряженность электрического поля на расстоянии $r$ от центра диска, то мы имеем из второго закона Ньютона.
$F_{n} = mw_{n}$
$eE = mr \omega^{2}$, или $E = \frac{m \omega^{2}r }{e}$
и разность потенциалов,
$\phi_{ц} - \phi_{обод} = \int_{0}^{a} \vec{E} \cdot d \vec{r} = \int_{0}^{a} \frac{m \omega^{2} r }{e} dr$, поскольку $\vec{E} \uparrow \downarrow d \vec{r}$
Таким образом, $\phi_{ц} - \phi_{обод} = \Delta \phi = \frac{m \omega^{2} }{e} \frac{a^{2} }{2} = 3,0 нВ$
(б) Когда присутствует поле $\vec{B}$, по определению, ЭДС :
$\phi_{1} - \phi_{2} = \int_{1}^{2} - ( \vec{v} \times \vec{B} ) \cdot d \vec{r}$
Следовательно, искомая разность потенциалов,
$\phi_{ц} - \phi_{обод} = \int_{0}^{a} -vBdr = \int_{0}^{a} - \omega rBdr$, (так как $v = \omega r$)
таким образом $\phi_{ц} - \phi_{обод} = \phi = \frac{1}{2} \omega Ba^{2} = 20 мВ$
(В общем случае $\omega < \frac{eB}{m}$ поэтому мы можем пренебречь эффектом, обсуждаемым в (1)).
