Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7585
2018-05-14 
В установке (рис.) измеряют с помощью весов силу, с которой парамагнитный шарик объема $V = 41 мм^{3}$ притягивается к полюсу электромагнита М. Индукция магнитного поля на оси полюсного наконечника зависит от высоты $x$ как $B = B_{0}e^{- ax^{2}}$, где $B_{0} = 1,50 Т, a = 100 м^{-2}$. Найти:
а) на какой высоте $x_{m}$ надо поместить шарик, чтобы сила притяжения была максимальной;
б) магнитную восприимчивость парамагнетика, если максимальная сила притяжения $F_{max} = 160 мкН$.
Решение:
Сила, о которой идет речь,
$\vec{F} = ( \vec{p}_{m} \cdot \vec{ \nabla} ) \vec{B} = \frac{ \chi BV}{ \mu \mu_{0}} \frac{dB}{dx}$
или поскольку $B$ преимущественно направлен вдоль оси х,
И $F_{x} \approx \frac{ \chi V}{2 \mu_{0} } \frac{dB^{2} }{dx} = \frac{ \chi B_{0}^{2} V }{2 \mu_{0} } \frac{d}{dx} (e^{-2ax^{2} } ) = - 4ax e^{-2ax^{2} } \frac{ \chi B_{0}^{2} }{2 \mu_{0} } V$
Она максимальна, когда его производная исчезает, т.е.
$16 a^{2} x^{2} - 4a = 0$, или, $x_{m} = \frac{1}{ \sqrt{4a} }$
Максимальная сила равна,
$F_{max} = 2a \frac{1}{ \sqrt{4a} } e^{-1/2} \frac{ \chi B_{0}^{2}V }{2 \mu_{0} } = \frac{ \chi B_{0}^{2} V }{ \mu_{0} } \sqrt{ \frac{a}{e} }$
Итак, $\chi \approx \frac{ \mu_{0}F_{max} \sqrt{ \frac{e}{a} } }{VB_{0}^{2} } = 3,6 \cdot 10^{-4}$
В установке (рис.) измеряют с помощью весов силу, с которой парамагнитный шарик объема $V = 41 мм^{3}$ притягивается к полюсу электромагнита М. Индукция магнитного поля на оси полюсного наконечника зависит от высоты $x$ как $B = B_{0}e^{- ax^{2}}$, где $B_{0} = 1,50 Т, a = 100 м^{-2}$. Найти:
а) на какой высоте $x_{m}$ надо поместить шарик, чтобы сила притяжения была максимальной;
б) магнитную восприимчивость парамагнетика, если максимальная сила притяжения $F_{max} = 160 мкН$.
Решение:
Сила, о которой идет речь,
$\vec{F} = ( \vec{p}_{m} \cdot \vec{ \nabla} ) \vec{B} = \frac{ \chi BV}{ \mu \mu_{0}} \frac{dB}{dx}$
или поскольку $B$ преимущественно направлен вдоль оси х,
И $F_{x} \approx \frac{ \chi V}{2 \mu_{0} } \frac{dB^{2} }{dx} = \frac{ \chi B_{0}^{2} V }{2 \mu_{0} } \frac{d}{dx} (e^{-2ax^{2} } ) = - 4ax e^{-2ax^{2} } \frac{ \chi B_{0}^{2} }{2 \mu_{0} } V$
Она максимальна, когда его производная исчезает, т.е.
$16 a^{2} x^{2} - 4a = 0$, или, $x_{m} = \frac{1}{ \sqrt{4a} }$
Максимальная сила равна,
$F_{max} = 2a \frac{1}{ \sqrt{4a} } e^{-1/2} \frac{ \chi B_{0}^{2}V }{2 \mu_{0} } = \frac{ \chi B_{0}^{2} V }{ \mu_{0} } \sqrt{ \frac{a}{e} }$
Итак, $\chi \approx \frac{ \mu_{0}F_{max} \sqrt{ \frac{e}{a} } }{VB_{0}^{2} } = 3,6 \cdot 10^{-4}$
