Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7584
2018-05-14 
Длинный тонкий цилиндрический стержень из парамагнетика с магнитной восприимчивостью $\mathcal{E}$ и площадью поперечного сечения $S$ расположен вдоль оси катушки с током. Один конец стержня находится в центре катушки, где индукция магнитного поля равна $B$, а другой конец — в области, где магнитное поле практически отсутствует. С какой силой катушка — действует на стержень?
Решение:
Из формулы,
$\vec{F} = ( \vec{p}_{m} \cdot \vec{ \nabla} ) \vec{B} \rightarrow \vec{F} - P \int ( \vec{J} \cdot \vec{ \nabla} ) \vec{B} dV$,
Таким образом $\vec{F} = \frac{ \chi}{ \mu \mu_{0} } \int ( \vec{B} \cdot \vec{ \nabla } ) \vec{B} dV$
или поскольку $\vec{B}$ преимущественно направлен вдоль оси х,
$F_{x} = \frac{ \chi}{ \mu \mu_{0} } \int B_{x} \frac{ \partial B_{x} }{ \partial x } Sdx = \frac{ \chi S}{ 2 \mu \mu_{0} } \int_{x = 0}^{ x = L} dB_{x}^{2} = - \frac{ \chi SB^{2} }{2 \mu \mu_{0} } \approx \frac{ \chi SB^{2} }{2 \mu_{0} }$
Длинный тонкий цилиндрический стержень из парамагнетика с магнитной восприимчивостью $\mathcal{E}$ и площадью поперечного сечения $S$ расположен вдоль оси катушки с током. Один конец стержня находится в центре катушки, где индукция магнитного поля равна $B$, а другой конец — в области, где магнитное поле практически отсутствует. С какой силой катушка — действует на стержень?
Решение:
Из формулы,
$\vec{F} = ( \vec{p}_{m} \cdot \vec{ \nabla} ) \vec{B} \rightarrow \vec{F} - P \int ( \vec{J} \cdot \vec{ \nabla} ) \vec{B} dV$,
Таким образом $\vec{F} = \frac{ \chi}{ \mu \mu_{0} } \int ( \vec{B} \cdot \vec{ \nabla } ) \vec{B} dV$
или поскольку $\vec{B}$ преимущественно направлен вдоль оси х,
$F_{x} = \frac{ \chi}{ \mu \mu_{0} } \int B_{x} \frac{ \partial B_{x} }{ \partial x } Sdx = \frac{ \chi S}{ 2 \mu \mu_{0} } \int_{x = 0}^{ x = L} dB_{x}^{2} = - \frac{ \chi SB^{2} }{2 \mu \mu_{0} } \approx \frac{ \chi SB^{2} }{2 \mu_{0} }$
