ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-05-14   
Если шар из однородного магнетика поместить во внешнее однородное магнитное поле с индукцией $\vec{B}_{0}$, он намагнитится однородно. Найти индукцию $\vec{B}$ внутри шара с магнитной проницаемостью $\mu$, имея в виду, что в случае однородно намагниченного шара магнитное поле внутри него является однородным и его напряженность $\vec{H}^{ \prime} = - \vec{J}/3$, где $\vec{J}$ — магнитная поляризованность.


Решение:


Мы используем тот факт, что в изолированном равномерно намагниченном шаре,

$\vec{H}^{ \prime} = - \vec{J}/3, \vec{B}^{ \prime} = \frac{2 \mu_{0} \vec{J} }{3}$,

где $\vec{J}$ - вектор намагничивания. Тогда в однородной магнитной поле с индукцией $\vec{B}_{0}$ мы имеем по суперпозиции,

$\vec{B}_{вн} = \vec{B}_{0} + \frac{2 \mu_{0} \vec{J} }{3}, \vec{H}_{вн} = \frac{ \vec{B}_{0} }{ \mu_{0} } - \vec{J}/3$

или, $\vec{B}_{вн} + 2 \mu_{0} \vec{H}_{вн} = 2 \vec{B}_{0}$

также, $\vec{B}_{вн} = \mu \mu_{0} \vec{H}_{вн}$

Таким образом, $\vec{H}_{вн} = \frac{2 \vec{B}_{0} }{ \mu_{0} ( \mu + 2) }$ и $\vec{B}_{вн} = \frac{2 \mu \vec{B}_{0} }{ \mu + 2}$