ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-05-14   
Небольшой виток с током находится на расстоянии $r$ от длинного прямого проводника с током $I$. Магнитный момент витка равен $\vec{p}_{m}$. Найти модуль и направление вектора силы, действующей на виток, если вектор $\vec{p}_{m}$:
а) параллелен прямому проводнику,
б) направлен по радиус-вектору $\vec{r}$;
в) совпадает по направлению с магнитным полем тока $I$ в месте расположения витка.


Решение:


От прямого провода, $B_{ \phi} = \frac{ \mu_{0} I}{2 \pi r}$

Воспользуемся формулой $\vec{F} = ( \vec{p}_{m} \cdot \vec{ \nabla} ) \vec{B}$

(a) Вектор $\vec{p}_{m}$ параллелен прямому проводнику.

$\vec{F} = p_{m} \frac{ \partial }{ \partial Z} \vec{B} = 0$,

потому что ни направление, ни величина $\vec{B}$ зависят от $z$

(б) Вектор $\vec{p}_{m}$ ориентирован вдоль радиус-вектора $\vec{r}$

$\vec{F} = p_{m} \frac{ \partial}{ \partial r} \vec{B}$

Направление $\vec{B}$ при $r + dr$ параллельно направлению при $r$. Таким образом, сохранится только $\phi$-компонент $\vec{F}$.

$F_{ \phi } = p_{m} \frac{ \partial}{ \partial r} \frac{ \mu_{0}I }{2 \pi r} = - \frac{ \mu_{0}Ip_{m} }{2 \pi r^{2} }$

(в) Вектор $\vec{p}_{m}$ совпадает в направлении с магнитным полем, создаваемым током $I$

$\vec{F} = p_{m} \frac{ \partial}{r \partial \phi } \frac{ \mu_{0}I }{2 \pi} \vec{e}_{\phi} = \frac{ \mu_{0}Ip_{m} }{2 \pi r^{2} } \frac{ \partial \vec{e}_{\phi} }{ \partial \phi}$

Итак, $\vec{F} = - \frac{ \mu_{0} I p_{m} }{2 \pi r^{2} } \vec{e}_{r}$ где $\frac{ \partial \vec{e}_{\phi} }{ \partial \phi} = - \vec{e}_{r}$