Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7564
2018-05-14 
Плоский конденсатор, площадь каждой пластинки которого $S$ и расстояние между ними $d$, поместили в поток проводящей жидкости с удельным сопротивлением $\rho$. Жидкость движется с постоянной скоростью $v$ параллельно пластинам. Система находится в, однородном магнитном поле с индукцией $B$, причем вектор $\vec{B}$ параллелей пластинам и перпендикулярен к направлению потока. Пластины конденсатора замкнули на внешнее сопротивление $R$. Какая мощность выделяется на этом сопротивлении? При каком значении $R$ выделяемая мощность будет максимальной? Чему равна последняя?
Решение:
Сопротивление жидкости между пластинами $= \frac{ \rho d}{S}$
Напряжение между пластинами $= Ed = v Bd$,
Ток через пластины $= \frac{vBd}{R + \frac{ \rho d}{S} }$
Мощность, генерируемая при внешнем сопротивлении $R$,
$P = \frac{v^{2}B^{2}d^{2}R }{ \left ( R + \frac{ \rho d}{S} \right )^{2} } = \frac{v^{2}B^{2}d^{2} }{ \left ( \sqrt{R} + \frac{ \rho d}{S \sqrt{R} } \right )^{2} } = \frac{v^{2}B^{2}d^{2} }{ \left ( R^{1/4} - \sqrt{ \frac{ \rho d}{S \sqrt{R} } } \left ( \right )^{1/2} + 2 \sqrt{ \frac{ \rho d}{S} } \right )^{2} }$
Она максимальна, когда $R = \frac{ \rho D}{S}$ и $P_{max} = \frac{v^{2}B^{2} Sd }{2 \rho}$
Плоский конденсатор, площадь каждой пластинки которого $S$ и расстояние между ними $d$, поместили в поток проводящей жидкости с удельным сопротивлением $\rho$. Жидкость движется с постоянной скоростью $v$ параллельно пластинам. Система находится в, однородном магнитном поле с индукцией $B$, причем вектор $\vec{B}$ параллелей пластинам и перпендикулярен к направлению потока. Пластины конденсатора замкнули на внешнее сопротивление $R$. Какая мощность выделяется на этом сопротивлении? При каком значении $R$ выделяемая мощность будет максимальной? Чему равна последняя?
Решение:
Сопротивление жидкости между пластинами $= \frac{ \rho d}{S}$
Напряжение между пластинами $= Ed = v Bd$,
Ток через пластины $= \frac{vBd}{R + \frac{ \rho d}{S} }$
Мощность, генерируемая при внешнем сопротивлении $R$,
$P = \frac{v^{2}B^{2}d^{2}R }{ \left ( R + \frac{ \rho d}{S} \right )^{2} } = \frac{v^{2}B^{2}d^{2} }{ \left ( \sqrt{R} + \frac{ \rho d}{S \sqrt{R} } \right )^{2} } = \frac{v^{2}B^{2}d^{2} }{ \left ( R^{1/4} - \sqrt{ \frac{ \rho d}{S \sqrt{R} } } \left ( \right )^{1/2} + 2 \sqrt{ \frac{ \rho d}{S} } \right )^{2} }$
Она максимальна, когда $R = \frac{ \rho D}{S}$ и $P_{max} = \frac{v^{2}B^{2} Sd }{2 \rho}$
