Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 756
2014-06-16 
Четырехосная тележка, находящаяся на шероховатой горизонтальной поверхности, связана нерастяжимой нитью, переброшенной через неподвижный блок, с висящим грузом (см. рисунок). Тележку отпускают и она движется с некоторым ускорением. Опыт повторяют, заблокировав одну из осей тележки (колеса этой оси перестают вращаться). При этом ускорение тележки уменьшается в $n$ paз. Во сколько еще раз уменьшится ускорение тележки, если заблокировать колеса еще одной оси? Трением качения пренебречь, масса колес мала по сравнению с массой тележки. Считать, что сила реакции распределяется равномерно по всем колесам.
Решение:
Когда колеса тележки не закреплены, сила трения отсутствует (по условию трением качения пренебрегаем), и ускорение тележки определяется формулой
$a = \frac{mg}{m+M}$, (1)
где $m$ - масса груза; $M$ - масса тележки. Если колеса одной оси закреплены, на них действует сила трения $\overrightarrow{F}_{тр}$, и ускорение тележки (которое по условию равно $a/n$) будет равно
$\frac{a}{n} = \frac{mg}{m+M} - \frac{F_{тр}}{m+M}$. (2)
Если закрепить, колеса еще одной оси, то сила трения, действующая на тележку, возрастет вдвое. Поэтому ускорение тележки в этом случае (обозначим его $a/kn$, величину $k$ нам нужно найти)
есть
$\frac{a}{kn} = \frac{mg}{m+M} - \frac{2F_{тр}}{m+M}$. (3)
Система трех уравнений (1) - (3) содержит пять неизвестных $a, m, M, F_{тр}$ и $k$ и потому не может быть разрешена относительно всех неизвестных. Тем не менее, величина $k$ может быть найдена. Действительно, подставляя во второе уравнение вместо комбинации $mg/(m+M)$ величину $a(1)$ и приводя подобные члены, получим
$\frac{a(n-1)}{n} = \frac{F_{тр}}{m+M}$. (4)
Теперь, подставляя в уравнение (3) вместо комбинации $mg/(m+M)$ величину $a(1)$, а вместо $F_{тр}/(m+M)$ - выражение (4), получим
$\frac{a}{kn} = a - \frac{2a(n-1)}{n}$. (5)
Сокращая ускорение $a$, находим величину $k$, показывающую, во сколько раз уменьшилось ускорение в третьем случае по сравнению со вторым:
$k = \frac{1}{2 - n}$.
Отрицательность $k$ при $n>2$ означает, что в этом случае при закреплении двух осей тележка перестает двигаться.
Четырехосная тележка, находящаяся на шероховатой горизонтальной поверхности, связана нерастяжимой нитью, переброшенной через неподвижный блок, с висящим грузом (см. рисунок). Тележку отпускают и она движется с некоторым ускорением. Опыт повторяют, заблокировав одну из осей тележки (колеса этой оси перестают вращаться). При этом ускорение тележки уменьшается в $n$ paз. Во сколько еще раз уменьшится ускорение тележки, если заблокировать колеса еще одной оси? Трением качения пренебречь, масса колес мала по сравнению с массой тележки. Считать, что сила реакции распределяется равномерно по всем колесам.
Решение:
Когда колеса тележки не закреплены, сила трения отсутствует (по условию трением качения пренебрегаем), и ускорение тележки определяется формулой
$a = \frac{mg}{m+M}$, (1)
где $m$ - масса груза; $M$ - масса тележки. Если колеса одной оси закреплены, на них действует сила трения $\overrightarrow{F}_{тр}$, и ускорение тележки (которое по условию равно $a/n$) будет равно
$\frac{a}{n} = \frac{mg}{m+M} - \frac{F_{тр}}{m+M}$. (2)
Если закрепить, колеса еще одной оси, то сила трения, действующая на тележку, возрастет вдвое. Поэтому ускорение тележки в этом случае (обозначим его $a/kn$, величину $k$ нам нужно найти)
есть
$\frac{a}{kn} = \frac{mg}{m+M} - \frac{2F_{тр}}{m+M}$. (3)
Система трех уравнений (1) - (3) содержит пять неизвестных $a, m, M, F_{тр}$ и $k$ и потому не может быть разрешена относительно всех неизвестных. Тем не менее, величина $k$ может быть найдена. Действительно, подставляя во второе уравнение вместо комбинации $mg/(m+M)$ величину $a(1)$ и приводя подобные члены, получим
$\frac{a(n-1)}{n} = \frac{F_{тр}}{m+M}$. (4)
Теперь, подставляя в уравнение (3) вместо комбинации $mg/(m+M)$ величину $a(1)$, а вместо $F_{тр}/(m+M)$ - выражение (4), получим
$\frac{a}{kn} = a - \frac{2a(n-1)}{n}$. (5)
Сокращая ускорение $a$, находим величину $k$, показывающую, во сколько раз уменьшилось ускорение в третьем случае по сравнению со вторым:
$k = \frac{1}{2 - n}$.
Отрицательность $k$ при $n>2$ означает, что в этом случае при закреплении двух осей тележка перестает двигаться.
