Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7555
2018-05-14 
Два длинных параллельных провода с пренебрежимо малым сопротивлением замкнуты с одного конца на некоторое сопротивление $R$, а с другого конца подключены к источнику постоянного напряжения. Расстояние между осями проводов в $\eta = 20$ раз больше радиуса сечения каждого провода. При каком значении сопротивления $R$ результирующая сила взаимодействия между проводами обратится в нуль?
Решение:
На каждом проводе есть избыточные поверхностные заряды (независимо от того, протекает ли ток через них). Следовательно, помимо магнитной силы $\vec{F}_{m}$, мы должны учитывать электрическую силу $\vec{F}_{e}$. Предположим, что избыточный заряд равен $\lambda$ - соответствующий единице длины провода, тогда можно найти электрическую силу, действующую на единицу длины провода другим проводом с помощью теоремы Гаусса.
$F_{e} = \lambda E = \lambda \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{2 \lambda}{l} = \frac{2 \lambda^{2} }{4 \pi \epsilon_{0}l }$. (1)
где $l$ - расстояние между осями проводов. Магнитную силу, действующую на единицу длины провода, можно найти с помощью теоремы об циркуляции вектора $\vec{B}$
$F_{m} = \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{2i^{2} }{l}$, (2)
где $i$ - ток в проводе.
Тогда, из отношения, $\lambda = C \phi$, где $C$ емкость проводов на единицу длины полученная в задаче 7407 и $\phi = iR$
$\lambda = \frac{ \pi \epsilon_{0} }{ln \eta} iR$ или, $\frac{i}{ \lambda} = \frac{ln \eta}{ \pi \epsilon_{0} R }$ (3)
Разделив (2) на (1), а затем подставив значение $\frac{i}{ \lambda}$ из (3), получим,
$ \frac{F_{m} }{F_{e} } = \frac{ \mu_{0} }{ \epsilon_{0} } \frac{(ln \eta)^{2} }{ \pi^{2} R^{2} } $
Результирующая сила взаимодействия исчезает, когда это отношение равно единице. Это возможно, когда $R = R_{0}$, где
$R_{0} = \sqrt{ \frac{ \mu_{0} }{ \epsilon_{0} } } \frac{ln \eta}{ \pi} = 0,36 Ом$
Два длинных параллельных провода с пренебрежимо малым сопротивлением замкнуты с одного конца на некоторое сопротивление $R$, а с другого конца подключены к источнику постоянного напряжения. Расстояние между осями проводов в $\eta = 20$ раз больше радиуса сечения каждого провода. При каком значении сопротивления $R$ результирующая сила взаимодействия между проводами обратится в нуль?
Решение:
На каждом проводе есть избыточные поверхностные заряды (независимо от того, протекает ли ток через них). Следовательно, помимо магнитной силы $\vec{F}_{m}$, мы должны учитывать электрическую силу $\vec{F}_{e}$. Предположим, что избыточный заряд равен $\lambda$ - соответствующий единице длины провода, тогда можно найти электрическую силу, действующую на единицу длины провода другим проводом с помощью теоремы Гаусса.
$F_{e} = \lambda E = \lambda \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{2 \lambda}{l} = \frac{2 \lambda^{2} }{4 \pi \epsilon_{0}l }$. (1)
где $l$ - расстояние между осями проводов. Магнитную силу, действующую на единицу длины провода, можно найти с помощью теоремы об циркуляции вектора $\vec{B}$
$F_{m} = \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{2i^{2} }{l}$, (2)
где $i$ - ток в проводе.
Тогда, из отношения, $\lambda = C \phi$, где $C$ емкость проводов на единицу длины полученная в задаче 7407 и $\phi = iR$
$\lambda = \frac{ \pi \epsilon_{0} }{ln \eta} iR$ или, $\frac{i}{ \lambda} = \frac{ln \eta}{ \pi \epsilon_{0} R }$ (3)
Разделив (2) на (1), а затем подставив значение $\frac{i}{ \lambda}$ из (3), получим,
$ \frac{F_{m} }{F_{e} } = \frac{ \mu_{0} }{ \epsilon_{0} } \frac{(ln \eta)^{2} }{ \pi^{2} R^{2} } $
Результирующая сила взаимодействия исчезает, когда это отношение равно единице. Это возможно, когда $R = R_{0}$, где
$R_{0} = \sqrt{ \frac{ \mu_{0} }{ \epsilon_{0} } } \frac{ln \eta}{ \pi} = 0,36 Ом$
