Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7554
2018-05-14 
Квадратная рамка с током $I = 0,90 А$ расположена в одной плоскости с длинным прямым проводником, по которому течет ток $I_{0} = 5,0 А$. Сторона рамки $a = 8,0 см$. Проходящая через середины противоположных сторон ось рамки параллельна проводу и отстоит от него на расстояние, которое в $\eta = 1,5$ раза больше стороны рамки. Найти:
а) амперову силу, действующую на рамку;
б) механическую работу, которую нужно совершить для поворота рамки вокруг ее оси на $180^{ \circ}$, если токи поддерживают неизменными.
Решение:
(а) Как видно из условия, силы Ампера на сторонах (2) и (4) равны по величине, но противоположны по направлению. Следовательно, чистая эффективная сила на рамке является результатом сил, испытываемых сторонами (1) и (3).
Теперь сила Ампера на (1),
$F_{1} = \frac{ \mu_{0} }{2 \pi} \frac{ii_{0} }{ \left ( \eta - \frac{1}{2} \right ) }$
и на (3),
$F_{3} = \frac{ \mu_{0} }{2 \pi} \frac{i_{0}i }{ \left ( \eta + \frac{1}{2} \right ) }$
Итак, результирующая сила на рамке $= F_{1} - F_{3}$, (поскольку они противоположны).
$= \frac{2 \mu_{0} ii_{0} }{ \pi (4 \eta^{2} - 1 ) } = 0,40 мкН$.
(б) Выполненная работа при повороте рамки на некоторый угол $A = \int id \Phi = i ( \Phi_{кон} - \Phi_{нач} )$, где $\Phi_{кон}$ - поток через рамку в конечном положении, а $\Phi_{нач}$ - в исходное положение.
Итак, $| \Phi_{кон} | = | \Phi_{нач} | = \Phi$ и $\Phi_{нач} = - \Phi_{кон}$
значит, $\Delta \Phi = 2 \Phi$ и $A = i2 \Phi$
Следовательно, $A = 2i \int \vec{B} \cdot d \vec{S} = 2i \int_{a \left ( \eta - \frac{1}{2} \right ) }^{ a \left ( \eta + \frac{1}{2} \right ) } \frac{ \mu_{0} }{2 \pi} \frac{i_{0}a }{r} dr = \frac{ \mu_{0}ii_{0} a }{ \pi} ln \left ( \frac{2 \eta + 1}{2 \eta - 1} \right )$
Квадратная рамка с током $I = 0,90 А$ расположена в одной плоскости с длинным прямым проводником, по которому течет ток $I_{0} = 5,0 А$. Сторона рамки $a = 8,0 см$. Проходящая через середины противоположных сторон ось рамки параллельна проводу и отстоит от него на расстояние, которое в $\eta = 1,5$ раза больше стороны рамки. Найти:
а) амперову силу, действующую на рамку;
б) механическую работу, которую нужно совершить для поворота рамки вокруг ее оси на $180^{ \circ}$, если токи поддерживают неизменными.
Решение:
(а) Как видно из условия, силы Ампера на сторонах (2) и (4) равны по величине, но противоположны по направлению. Следовательно, чистая эффективная сила на рамке является результатом сил, испытываемых сторонами (1) и (3).
Теперь сила Ампера на (1),
$F_{1} = \frac{ \mu_{0} }{2 \pi} \frac{ii_{0} }{ \left ( \eta - \frac{1}{2} \right ) }$
и на (3),
$F_{3} = \frac{ \mu_{0} }{2 \pi} \frac{i_{0}i }{ \left ( \eta + \frac{1}{2} \right ) }$
Итак, результирующая сила на рамке $= F_{1} - F_{3}$, (поскольку они противоположны).
$= \frac{2 \mu_{0} ii_{0} }{ \pi (4 \eta^{2} - 1 ) } = 0,40 мкН$.
(б) Выполненная работа при повороте рамки на некоторый угол $A = \int id \Phi = i ( \Phi_{кон} - \Phi_{нач} )$, где $\Phi_{кон}$ - поток через рамку в конечном положении, а $\Phi_{нач}$ - в исходное положение.
Итак, $| \Phi_{кон} | = | \Phi_{нач} | = \Phi$ и $\Phi_{нач} = - \Phi_{кон}$
значит, $\Delta \Phi = 2 \Phi$ и $A = i2 \Phi$
Следовательно, $A = 2i \int \vec{B} \cdot d \vec{S} = 2i \int_{a \left ( \eta - \frac{1}{2} \right ) }^{ a \left ( \eta + \frac{1}{2} \right ) } \frac{ \mu_{0} }{2 \pi} \frac{i_{0}a }{r} dr = \frac{ \mu_{0}ii_{0} a }{ \pi} ln \left ( \frac{2 \eta + 1}{2 \eta - 1} \right )$
