Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7545
2018-05-14 
Непроводящий тонкий диск радиуса $R$, равномерно заряженный с одной стороны с поверхностной плотностью $\sigma$, вращается вокруг своей оси с угловой скоростью $\omega$. Найти:
а) индукцию магнитного поля в центре диска;
б) магнитный момент диска.
Решение:
(а) Возьмем кольцевой элемент с радиусом $r$ и толщиной $dr$, затем зарядим на кольцевом элементе, $dq = \sigma 2 \pi rdr$
ток, благодаря этому элементу, $di = \frac{ ( \sigma 2 \pi rdr ) }{2 \pi} = \sigma \omega r dr$
Итак, магнитная индукция в центре, благодаря этому элементу: $dB = \frac{ \mu_{0} }{2} \frac{di}{r}$
и, следовательно, из симметрии: $B = \int dB = \int_{0}^{R} \frac{ \mu_{0} \sigma \omega r dr }{r} = \frac{ \mu_{0} }{2} \sigma \omega R$
(б) Магнитный момент рассматриваемого элемента,
$dp_{m} = (di) \pi r^{2} = \sigma \omega dr \pi r^{2} = \sigma \pi \omega r^{3} dr $
Следовательно, искомый магнитный момент,
$p_{m} = \int dp_{m} = \int_{0}^{R} \sigma \pi \omega r^{3} dr = \sigma \omega \pi \frac{R^{4} }{4}$
Непроводящий тонкий диск радиуса $R$, равномерно заряженный с одной стороны с поверхностной плотностью $\sigma$, вращается вокруг своей оси с угловой скоростью $\omega$. Найти:
а) индукцию магнитного поля в центре диска;
б) магнитный момент диска.
Решение:
(а) Возьмем кольцевой элемент с радиусом $r$ и толщиной $dr$, затем зарядим на кольцевом элементе, $dq = \sigma 2 \pi rdr$
ток, благодаря этому элементу, $di = \frac{ ( \sigma 2 \pi rdr ) }{2 \pi} = \sigma \omega r dr$
Итак, магнитная индукция в центре, благодаря этому элементу: $dB = \frac{ \mu_{0} }{2} \frac{di}{r}$
и, следовательно, из симметрии: $B = \int dB = \int_{0}^{R} \frac{ \mu_{0} \sigma \omega r dr }{r} = \frac{ \mu_{0} }{2} \sigma \omega R$
(б) Магнитный момент рассматриваемого элемента,
$dp_{m} = (di) \pi r^{2} = \sigma \omega dr \pi r^{2} = \sigma \pi \omega r^{3} dr $
Следовательно, искомый магнитный момент,
$p_{m} = \int dp_{m} = \int_{0}^{R} \sigma \pi \omega r^{3} dr = \sigma \omega \pi \frac{R^{4} }{4}$
