Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7538
2018-05-14 
На деревянный тороид малого поперечного сечения намотано равномерно $N = 2,5 \cdot 10^{3}$ витков провода, по которому течет ток $I$. Найти отношение $\eta$ индукции магнитного поля внутри тороида к индукции магнитного поля в центре тороида.
Решение:
Предположим, что $a$ - радиус поперечного сечения сердечника. Намотка имеет шаг $2 \pi R / N$, так что плотность поверхностного тока
$\vec{J}_{s} \approx \frac{I}{2 \pi R /N} \vec{e}_{1} + \frac{I}{2 \pi a} \vec{e}_{2}$
где $\vec{e}_{1}$ - единичный вектор вдоль поперечного сечения ядра, а $\vec{e}_{2}$ - единичный вектор вдоль его длины.
Магнитное поле внутри поперечного сечения сердечника связано с первым членом выражения выше и равно
$B_{ \phi} 2 \pi R = \mu_{0} NI$
($NI$ - общий ток от поверхностного тока (первый член)))
Таким образом, $B_{ \phi } = \mu_{0} NI / 2 \pi R$.
Магнитное поле в центре может быть получено из основной формулы.
$d \vec{B} = \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{ \vec{J}_{s} \times \vec{r}_{0} }{r_{0}^{3} } dS$ и обусловлено вторым членом.
Итак, $\vec{B} = B_{z} \vec{e}_{z} = \vec{e}_{z} \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{I}{2 \pi a} \int \frac{1}{R^{3} } R d \phi \times 2 \pi a$
или, $B_{z} = \frac{ \mu_{0}I }{2R}$
Соотношение двух магнитных полей, $B_{z} = \frac{ \mu_{0}I }{2R}$
На деревянный тороид малого поперечного сечения намотано равномерно $N = 2,5 \cdot 10^{3}$ витков провода, по которому течет ток $I$. Найти отношение $\eta$ индукции магнитного поля внутри тороида к индукции магнитного поля в центре тороида.
Решение:
Предположим, что $a$ - радиус поперечного сечения сердечника. Намотка имеет шаг $2 \pi R / N$, так что плотность поверхностного тока
$\vec{J}_{s} \approx \frac{I}{2 \pi R /N} \vec{e}_{1} + \frac{I}{2 \pi a} \vec{e}_{2}$
где $\vec{e}_{1}$ - единичный вектор вдоль поперечного сечения ядра, а $\vec{e}_{2}$ - единичный вектор вдоль его длины.
Магнитное поле внутри поперечного сечения сердечника связано с первым членом выражения выше и равно
$B_{ \phi} 2 \pi R = \mu_{0} NI$
($NI$ - общий ток от поверхностного тока (первый член)))
Таким образом, $B_{ \phi } = \mu_{0} NI / 2 \pi R$.
Магнитное поле в центре может быть получено из основной формулы.
$d \vec{B} = \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{ \vec{J}_{s} \times \vec{r}_{0} }{r_{0}^{3} } dS$ и обусловлено вторым членом.
Итак, $\vec{B} = B_{z} \vec{e}_{z} = \vec{e}_{z} \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{I}{2 \pi a} \int \frac{1}{R^{3} } R d \phi \times 2 \pi a$
или, $B_{z} = \frac{ \mu_{0}I }{2R}$
Соотношение двух магнитных полей, $B_{z} = \frac{ \mu_{0}I }{2R}$
