Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7534
2018-05-14 
Найти плотность тока как функцию расстояния $r$ от оси аксиально-симметричного параллельного потока электронов, если, индукция магнитного поля внутри потока зависит от $r$ как $B = br^{ \alpha}$, где $b$ и $\alpha$ — положительные постоянные.
Решение:
Согласно теореме о циркуляции,
$B_{ \phi} 2 \pi r = \mu_{0} \int_{0}^{r} j(r^{ \prime} ) \times 3 \pi r^{ \prime} dr^{ \prime}$
или используя $B_{ \phi} = br^{ \alpha}$ - внутри потока,
$br^{ \alpha + 1} = \mu_{0} \int_{0}^{r} j(r^{ \prime} ) r^{ \prime} dr^{ \prime}$
Поэтому, дифференцируя,
$( \alpha + 1) br^{ \alpha} = \mu_{0} j(r)r$
Следовательно, $j(r) = \frac{b( \alpha + 1) }{ \mu_{0} } r^{ \alpha - 1}$
Найти плотность тока как функцию расстояния $r$ от оси аксиально-симметричного параллельного потока электронов, если, индукция магнитного поля внутри потока зависит от $r$ как $B = br^{ \alpha}$, где $b$ и $\alpha$ — положительные постоянные.
Решение:
Согласно теореме о циркуляции,
$B_{ \phi} 2 \pi r = \mu_{0} \int_{0}^{r} j(r^{ \prime} ) \times 3 \pi r^{ \prime} dr^{ \prime}$
или используя $B_{ \phi} = br^{ \alpha}$ - внутри потока,
$br^{ \alpha + 1} = \mu_{0} \int_{0}^{r} j(r^{ \prime} ) r^{ \prime} dr^{ \prime}$
Поэтому, дифференцируя,
$( \alpha + 1) br^{ \alpha} = \mu_{0} j(r)r$
Следовательно, $j(r) = \frac{b( \alpha + 1) }{ \mu_{0} } r^{ \alpha - 1}$
