Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7527
2018-05-14 
Найти индукцию магнитного поля в точке О, если проводник с током $I = 8,0 А$ имеет вид, показанный на рис. а, б, в. Радиус изогнутой части проводника $R = 100 мм$, прямолинейные участки проводника очень длинные.
Решение:
(а) $\vec{B}_{0} = \vec{B}_{1} + \vec{B}_{2} + \vec{B}_{3} = \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{i}{R} ( - \vec{k} ) + \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{i}{R} \pi ( - \vec{i} ) + \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{i}{R} ( - \vec{k} ) = - \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{i}{R} [ 2 \vec{k} + \pi \vec{i} ]$
Итак, $| \vec{B}_{0} | = \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{i}{R} \sqrt{ \pi^{2} + 4 } = 0,3 мкТ$
(б) $\vec{B}_{0} = \vec{B}_{1} + \vec{B}_{2} + \vec{B}_{3} = \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{i}{R} ( - \vec{k} ) + \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{i}{R} \pi ( - \vec{i} ) + \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{i}{R} ( - \vec{ i} ) = - \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{i}{R} [ \vec{k} + ( \pi + 1) \vec{i} ]$
Так, $| \vec{B}_{0} | = \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{i}{R} \sqrt{ 1 + ( \pi + 1)^{2} } = 0,34 мкТ$
(в) Здесь, используя параллельное соединение проводников
$i_{1} + i_{2} = i$ и $\frac{i_{1} }{i_{2} } = \frac{1}{3}$,
Итак, $\frac{ i_{1} + i_{2}}{i_{2} } = \frac{4}{3}$
Следовательно, $i_{2} = \frac{3}{4} i$, и $i_{1} = \frac{1}{4} i$
Таким образом, $\vec{B}_{0} = \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{i}{R} ( - \vec{k} ) + \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{i}{R} ( - \vec{j} ) + \left [ \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \left ( \frac{3 \pi}{2} \right ) \frac{i_{1} }{R} (- \vec{i} ) + \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{( \pi /2)i_{2} }{R} \vec{i} \right ] = \frac{- \mu_{0} }{4 \pi} \frac{i}{R} ( \vec{j} + \vec{k} ) + 0$
Таким образом, $| \vec{B}_{0} | = \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{ \sqrt{2} i}{R} = 0,11 мкТ$
Найти индукцию магнитного поля в точке О, если проводник с током $I = 8,0 А$ имеет вид, показанный на рис. а, б, в. Радиус изогнутой части проводника $R = 100 мм$, прямолинейные участки проводника очень длинные.
Решение:
(а) $\vec{B}_{0} = \vec{B}_{1} + \vec{B}_{2} + \vec{B}_{3} = \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{i}{R} ( - \vec{k} ) + \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{i}{R} \pi ( - \vec{i} ) + \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{i}{R} ( - \vec{k} ) = - \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{i}{R} [ 2 \vec{k} + \pi \vec{i} ]$
Итак, $| \vec{B}_{0} | = \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{i}{R} \sqrt{ \pi^{2} + 4 } = 0,3 мкТ$
(б) $\vec{B}_{0} = \vec{B}_{1} + \vec{B}_{2} + \vec{B}_{3} = \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{i}{R} ( - \vec{k} ) + \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{i}{R} \pi ( - \vec{i} ) + \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{i}{R} ( - \vec{ i} ) = - \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{i}{R} [ \vec{k} + ( \pi + 1) \vec{i} ]$
Так, $| \vec{B}_{0} | = \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{i}{R} \sqrt{ 1 + ( \pi + 1)^{2} } = 0,34 мкТ$
(в) Здесь, используя параллельное соединение проводников
$i_{1} + i_{2} = i$ и $\frac{i_{1} }{i_{2} } = \frac{1}{3}$,
Итак, $\frac{ i_{1} + i_{2}}{i_{2} } = \frac{4}{3}$
Следовательно, $i_{2} = \frac{3}{4} i$, и $i_{1} = \frac{1}{4} i$
Таким образом, $\vec{B}_{0} = \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{i}{R} ( - \vec{k} ) + \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{i}{R} ( - \vec{j} ) + \left [ \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \left ( \frac{3 \pi}{2} \right ) \frac{i_{1} }{R} (- \vec{i} ) + \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{( \pi /2)i_{2} }{R} \vec{i} \right ] = \frac{- \mu_{0} }{4 \pi} \frac{i}{R} ( \vec{j} + \vec{k} ) + 0$
Таким образом, $| \vec{B}_{0} | = \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{ \sqrt{2} i}{R} = 0,11 мкТ$
