ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-05-14   
Найти индукцию магнитного поля в точке О контура с током $I$, который показан:
а) на рис. а; радиусы $a$ и $b$, а также угол $\phi$ известны;
б) на рис. б; радиус $a$ и сторона $b$ известны.



Решение:



(a) Из закона Био-Савара,

$dB = \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} i \frac{( d \vec{l} \times \vec{r} ) }{r^{3} }$

Итак, индукция магнитного поля, обусловленная сегментом 1 в О,

$B_{1} = \frac{ \mu_{0} }{4 \pi } \frac{i}{a} (2 \pi - \phi)$

И $B_{2} = B_{4} = 0$, поскольку $ d \vec{l} \uparrow \uparrow \vec{r}$

И $B_{3} = \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{i}{b} \phi$

Следовательно, $B_{0} = B_{1} + B_{2} + B_{3} + B_{4} = \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} i \left [ \frac{2 \pi - \phi}{a} + \frac{ \phi}{b} \right ]$,


(б) Здесь, $B_{1} = \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{i}{a} \frac{3 \pi}{2}, \vec{B}_{2} = 0$,

$B_{3} = \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{i}{b} \sin 45^{ \circ}$,

$B_{4} = \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{i}{b} \sin 45^{ \circ}$,

и $B_{5} = 0$

Итак, $B_{0} = B_{1} + B_{2} + B_{3} + B_{4} + B_{5} = \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{i}{a} \frac{3 \pi}{2} + \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{i}{a} \sin 45^{ \circ} + \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{i}{b} \sin 45^{ \circ} + 0 = \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} i \left [ \frac{3 \pi}{2a} + \frac{ \sqrt{2} }{b} \right ]$