Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7514
2018-05-14 
Длительно действовавший ионизатор, создававший за единицу времени в единице объема воздуха число пар ионов $\dot{n}_{i} = 3,5 \cdot 10^{9} см^{-3} \cdot с^{-1}$, был выключен. Считая, что единственным процессом потери ионов в воздухе является рекомбинация с коэффициентом $r = 1,67 \cdot 10^{-6} см^{3}/с$, найти, через какое время после выключения ионизатора концентрация ионов уменьшится в $\eta = 2,0$ раза.
Решение:
Первоначально $n = n_{0} = \sqrt{ \dot{n}_{i}/r }$
Поскольку мы можем предположить, что длительное воздействие ионизатора вызвало установившиеся равновесие. То, когда ионизатор выключен,
$\frac{dn}{dt} = - rn^{2}$
или $rdt = - \frac{dn}{n^{2} }$, или, $rt = \frac{1}{n} + const$
Но $n = n_{0}$ при $t = 0$, тогда $rt = \frac{1}{n} - \frac{1}{n_{0} }$
Концентрация будет уменьшаться на множитель $\eta$ когда
$rt_{0} = \frac{1}{n_{0} / eta } - \frac{1}{n_{0} } = \frac{ \eta - 1}{n_{0} }$
или, $t_{0} = \frac{ \eta - 1}{ \sqrt{ r \dot{n}_{i} } } = 13 мс$
Длительно действовавший ионизатор, создававший за единицу времени в единице объема воздуха число пар ионов $\dot{n}_{i} = 3,5 \cdot 10^{9} см^{-3} \cdot с^{-1}$, был выключен. Считая, что единственным процессом потери ионов в воздухе является рекомбинация с коэффициентом $r = 1,67 \cdot 10^{-6} см^{3}/с$, найти, через какое время после выключения ионизатора концентрация ионов уменьшится в $\eta = 2,0$ раза.
Решение:
Первоначально $n = n_{0} = \sqrt{ \dot{n}_{i}/r }$
Поскольку мы можем предположить, что длительное воздействие ионизатора вызвало установившиеся равновесие. То, когда ионизатор выключен,
$\frac{dn}{dt} = - rn^{2}$
или $rdt = - \frac{dn}{n^{2} }$, или, $rt = \frac{1}{n} + const$
Но $n = n_{0}$ при $t = 0$, тогда $rt = \frac{1}{n} - \frac{1}{n_{0} }$
Концентрация будет уменьшаться на множитель $\eta$ когда
$rt_{0} = \frac{1}{n_{0} / eta } - \frac{1}{n_{0} } = \frac{ \eta - 1}{n_{0} }$
или, $t_{0} = \frac{ \eta - 1}{ \sqrt{ r \dot{n}_{i} } } = 13 мс$
