Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7504
2018-05-14 
В схеме (рис.) емкость каждого конденсатора равна $C$ и сопротивление — $R$. Один из конденсаторов зарядили до напряжения $U_{0}$ и затем в момент $t=0$ замкнули ключ К. Найти:
а) ток $I$ в цепи как функцию времени $t$;
б) количество выделенного тепла, зная зависимость $I(t)$
Решение:
Пусть в любой момент времени величина заряда равна $q$ тогда ток $i = \frac{dq}{dt}$
Так как, $- \Delta \phi = 0$, получаем:
$\frac{dq}{dt} IR - \frac{(CV_{0} - q ) }{C} + \frac{q}{C} = 0$
или, $\frac{dq}{CV_{0} - 2q } = \frac{1}{RC} dt$
Отсюда, $ln \frac{CV_{0} - 2q }{CV_{0} } = - 2 \frac{t}{RC}$ для $) \leq t \leq t$
или, $q = \frac{CV_{0} }{2} \left ( 1 - e^{ \frac{- 2t}{RC} } \right )$
Следовательно, $i = \frac{dq}{dt} = \frac{CV_{0} }{2} \frac{2}{RC} e^{-2t/RC} = \frac{V_{0} }{R} e^{-2t/RC}$
Тогда, выделившееся тепло,
$Q = \int_{0}^{ \infty} i^{2}R dt = \frac{V_{0}^{2} }{R^{2} } R \int_{0}^{ \infty} e^{ \frac{4t}{RC} } dt = \frac{1}{4} CV_{0}^{2}$
В схеме (рис.) емкость каждого конденсатора равна $C$ и сопротивление — $R$. Один из конденсаторов зарядили до напряжения $U_{0}$ и затем в момент $t=0$ замкнули ключ К. Найти:
а) ток $I$ в цепи как функцию времени $t$;
б) количество выделенного тепла, зная зависимость $I(t)$
Решение:
Пусть в любой момент времени величина заряда равна $q$ тогда ток $i = \frac{dq}{dt}$
Так как, $- \Delta \phi = 0$, получаем:
$\frac{dq}{dt} IR - \frac{(CV_{0} - q ) }{C} + \frac{q}{C} = 0$
или, $\frac{dq}{CV_{0} - 2q } = \frac{1}{RC} dt$
Отсюда, $ln \frac{CV_{0} - 2q }{CV_{0} } = - 2 \frac{t}{RC}$ для $) \leq t \leq t$
или, $q = \frac{CV_{0} }{2} \left ( 1 - e^{ \frac{- 2t}{RC} } \right )$
Следовательно, $i = \frac{dq}{dt} = \frac{CV_{0} }{2} \frac{2}{RC} e^{-2t/RC} = \frac{V_{0} }{R} e^{-2t/RC}$
Тогда, выделившееся тепло,
$Q = \int_{0}^{ \infty} i^{2}R dt = \frac{V_{0}^{2} }{R^{2} } R \int_{0}^{ \infty} e^{ \frac{4t}{RC} } dt = \frac{1}{4} CV_{0}^{2}$
