Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7498
2018-05-14 
Конденсатор емкости $C = 5,00 мкФ$ подключили к источнику постоянной э. д. с. $\mathcal{E} = 200 В$ (рис.). Затем переключатель К перевели с контакта 1 на контакт 2. Найти количество тепла, выделившееся на сопротивлении $R_{1} = 500 Ом$, если $R_{2} = 330 Ом$.
Решение:
Когда переключатель 1 закрыт, максимальная мощность, накопленная на конденсаторе,
$q_{max} = C \mathcal{E}$ (1)
и когда переключатель 2 закрыт, в любой произвольный момент времени,
$(R_{1} + R_{2}) \left ( - \frac{dq}{dt} \right ) = q/C$,
потому что конденсатор разряжается.
или, $\int_{q_{max} }^{q} \frac{1}{q}dq = - \frac{1}{(R_{1} + R_{2} )C } \int_{0}^{t} dt$
Интегрируя, получаем
$ln \frac{q}{q_{max} } = \frac{ - t}{(R_{1} + R_{2} )C }$ или, $q = q_{max} e^{ \frac{- t}{(R_{1} + R_{2} )C } }$ (2)
Дифференцируя по времени,
$i(t) = \frac{dq}{dt} = q_{max} e^{ \frac{-t}{(R_{1} + R_{2} )C } } \left ( - \frac{1}{(R_{1} + R_{2} )C } \right )$
или, $i(t) = \frac{C \mathcal{E} }{(R_{1} + R_{2} )C } e^{ \frac{-t}{(R_{1} + R_{2} )C } }$
Отрицательный знак игнорируется, так как нас не интересует направление тока.
Таким образом, $i(t) = \frac{ \mathcal{E}}{(R_{1} + R_{2} ) } e^{ \frac{-1}{(R_{1} + R_{2} )C } }$ (3)
Когда переключатель (Sw) находится в положении 1, заряд (максимум), накопленный на конденсаторе,
$q = C \mathcal{E}$
Когда Sw переключается в положение 2, конденсатор начинает разряжаться, и в результате электрическая энергия, накопленная в конденсаторе, полностью превращается в тепловую энергию резисторов $R_{1}$ и $R_{2}$ (в течение очень большого промежутка времени). Таким образом, полная теплота выделяемая на резисторах.
$H = U_{i} = \frac{q^{2} }{2C} = \frac{1}{2} C \mathcal{E}^{2}$
Во время процесса разрядки конденсатора ток резисторов $R_{1}$ и $R_{2}$ остается одинаковым во все моменты времени, таким образом
$H_{1} \sim R_{1}$ и $H_{2} \sim R_{2}$
Так что, $H_{1} = \frac{HR_{1} }{(R_{1} + R_{2} )}$ ( так как $H = H_{1} + H_{2}$)
Следовательно $H_{1} = \frac{1}{2} \frac{CR_{1} }{R_{1} + R_{2} } \mathcal{E}^{2}$
Конденсатор емкости $C = 5,00 мкФ$ подключили к источнику постоянной э. д. с. $\mathcal{E} = 200 В$ (рис.). Затем переключатель К перевели с контакта 1 на контакт 2. Найти количество тепла, выделившееся на сопротивлении $R_{1} = 500 Ом$, если $R_{2} = 330 Ом$.
Решение:
Когда переключатель 1 закрыт, максимальная мощность, накопленная на конденсаторе,
$q_{max} = C \mathcal{E}$ (1)
и когда переключатель 2 закрыт, в любой произвольный момент времени,
$(R_{1} + R_{2}) \left ( - \frac{dq}{dt} \right ) = q/C$,
потому что конденсатор разряжается.
или, $\int_{q_{max} }^{q} \frac{1}{q}dq = - \frac{1}{(R_{1} + R_{2} )C } \int_{0}^{t} dt$
Интегрируя, получаем
$ln \frac{q}{q_{max} } = \frac{ - t}{(R_{1} + R_{2} )C }$ или, $q = q_{max} e^{ \frac{- t}{(R_{1} + R_{2} )C } }$ (2)
Дифференцируя по времени,
$i(t) = \frac{dq}{dt} = q_{max} e^{ \frac{-t}{(R_{1} + R_{2} )C } } \left ( - \frac{1}{(R_{1} + R_{2} )C } \right )$
или, $i(t) = \frac{C \mathcal{E} }{(R_{1} + R_{2} )C } e^{ \frac{-t}{(R_{1} + R_{2} )C } }$
Отрицательный знак игнорируется, так как нас не интересует направление тока.
Таким образом, $i(t) = \frac{ \mathcal{E}}{(R_{1} + R_{2} ) } e^{ \frac{-1}{(R_{1} + R_{2} )C } }$ (3)
Когда переключатель (Sw) находится в положении 1, заряд (максимум), накопленный на конденсаторе,
$q = C \mathcal{E}$
Когда Sw переключается в положение 2, конденсатор начинает разряжаться, и в результате электрическая энергия, накопленная в конденсаторе, полностью превращается в тепловую энергию резисторов $R_{1}$ и $R_{2}$ (в течение очень большого промежутка времени). Таким образом, полная теплота выделяемая на резисторах.
$H = U_{i} = \frac{q^{2} }{2C} = \frac{1}{2} C \mathcal{E}^{2}$
Во время процесса разрядки конденсатора ток резисторов $R_{1}$ и $R_{2}$ остается одинаковым во все моменты времени, таким образом
$H_{1} \sim R_{1}$ и $H_{2} \sim R_{2}$
Так что, $H_{1} = \frac{HR_{1} }{(R_{1} + R_{2} )}$ ( так как $H = H_{1} + H_{2}$)
Следовательно $H_{1} = \frac{1}{2} \frac{CR_{1} }{R_{1} + R_{2} } \mathcal{E}^{2}$
