Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7497
2018-05-14 
Смешанная батарея из большого числа $N = 300$ одинаковых элементов, каждый с внутренним сопротивлением $r = 0,3 Ом$, подключена к внешнему сопротивлению $R = 10 Ом$. Найти число $n$ параллельных групп, содержащих одинаковое число последовательно соединенных элементов, при котором на внешнем сопротивлении будет выделяться максимальная тепловая мощность.
Решение:
Пусть существует $x$ число элементов, связанных последовательно в каждой из $n$ параллельных групп тогда $nx = N$ или, $x = \frac{N}{n}$ (1)
Тогда для любой из цепей, состоящего из $x$-ячеек и резистора $R$,
$iR + \frac{i}{n}xr - x \mathcal{E} = 0$
Итак, $i = \frac{ x \mathcal{E} }{ R + \frac{xr}{n} } = \frac{ \frac{N}{n} \mathcal{E} }{ R + \frac{Nr}{n^{2} } }$, используя (1)
Тепло, генерируемое в резисторе $R$,
$Q = i^{2}R = \left ( \frac{Nn \mathcal{E}}{n^{2}R + NR } \right )^{2} R$ (2)
и для $Q$ - максимально когда, $\frac{dQ }{dn} = 0$, что дает
$n = \sqrt{ \frac{Nr}{R} } = 3$
Смешанная батарея из большого числа $N = 300$ одинаковых элементов, каждый с внутренним сопротивлением $r = 0,3 Ом$, подключена к внешнему сопротивлению $R = 10 Ом$. Найти число $n$ параллельных групп, содержащих одинаковое число последовательно соединенных элементов, при котором на внешнем сопротивлении будет выделяться максимальная тепловая мощность.
Решение:
Пусть существует $x$ число элементов, связанных последовательно в каждой из $n$ параллельных групп тогда $nx = N$ или, $x = \frac{N}{n}$ (1)
Тогда для любой из цепей, состоящего из $x$-ячеек и резистора $R$,
$iR + \frac{i}{n}xr - x \mathcal{E} = 0$
Итак, $i = \frac{ x \mathcal{E} }{ R + \frac{xr}{n} } = \frac{ \frac{N}{n} \mathcal{E} }{ R + \frac{Nr}{n^{2} } }$, используя (1)
Тепло, генерируемое в резисторе $R$,
$Q = i^{2}R = \left ( \frac{Nn \mathcal{E}}{n^{2}R + NR } \right )^{2} R$ (2)
и для $Q$ - максимально когда, $\frac{dQ }{dn} = 0$, что дает
$n = \sqrt{ \frac{Nr}{R} } = 3$
