ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-05-14   
Между точками А и В цепи (рис.) поддерживают постоянное напряжение $U = 25 В$. Найти значение и направление тока в участке СD, если сопротивления $R_{1} = 1,0 Ом, R_{2} = 2,0 Ом, R_{3} = 3,0 Ом$ и $R_{4} = 4,0 Ом$.



Решение:



Укажем токи во всех ветвях на рисунке. Из Второго закона Кирхгофа

$i_{1}R_{1} = i_{2}R_{3}$,
$i_{1}R_{1} + (i_{1} - i_{3} ) R_{2} = V$,
$i_{2}R_{3} + (i_{3} + i_{2} ) R_{4} = V$

Исключение $i_{2}$

$i_{1} (R_{1} + R_{2}) - i_{3}R_{2} = V$
$i_{1} \frac{R_{1} }{R_{3} } (R_{3} + R_{4}) + i_{3} R_{4} = V$

следовательно $i_{3} \left [ R_{4} (R_{1} + R_{2} ) + \frac{R_{1}R_{2} }{R_{3} } (R_{3} + R_{4} ) \right ] = V \left [ (R_{1} + R_{2} ) - \frac{R_{1} }{R_{3} }(R_{3} + R_{4} ) \right ]$

или, $i_{3} = \frac{R_{3}(R_{1} + R_{2} ) - R_{1}(R_{3} + R_{4} ) }{R_{3}R_{4}(R_{1} + R_{2} ) + R_{1}R_{2} (R_{3} + R_{4} ) }$

При подстановке получаем $i_{3} = 1,0 A$ из C в D