Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 748
2014-06-16 
Два одинаковых металлических шарика, заряженных зарядами одного знака, находятся на расстоянии, много большем их размеров. Шарики приводят в соприкосновение, а затем разводят на первоначальное расстояние. Что можно сказать о величине силы взаимодействия шариков?
Решение:
Пусть для определенности заряды шариков $q_{1}$ и $q_{2}$ положительны. Так как шарики одинаковы, заряды после их соединения распределятся между ними равномерно, и для сравнения сил нужно сравнить друг с другом величины
$q_{1}q_{2}$ и $\frac{(q_{1} + q_{2})^{2}}{4}$, (1)
которые представляют собой произведения зарядов шариков до и после их соединения. После извлечения квадратного корня сравнение (1) сводится к сравнению среднего геометрического $\sqrt{q_{1}q_{2}}$ и среднего арифметического $(q_{1}+q_{2})/2$ двух чисел. А поскольку среднее арифметическое любых двух чисел больше их среднего геометрического, то сила взаимодействия шариков возрастет независимо от величин их зарядов.
Два одинаковых металлических шарика, заряженных зарядами одного знака, находятся на расстоянии, много большем их размеров. Шарики приводят в соприкосновение, а затем разводят на первоначальное расстояние. Что можно сказать о величине силы взаимодействия шариков?
Решение:
Пусть для определенности заряды шариков $q_{1}$ и $q_{2}$ положительны. Так как шарики одинаковы, заряды после их соединения распределятся между ними равномерно, и для сравнения сил нужно сравнить друг с другом величины
$q_{1}q_{2}$ и $\frac{(q_{1} + q_{2})^{2}}{4}$, (1)
которые представляют собой произведения зарядов шариков до и после их соединения. После извлечения квадратного корня сравнение (1) сводится к сравнению среднего геометрического $\sqrt{q_{1}q_{2}}$ и среднего арифметического $(q_{1}+q_{2})/2$ двух чисел. А поскольку среднее арифметическое любых двух чисел больше их среднего геометрического, то сила взаимодействия шариков возрастет независимо от величин их зарядов.
