ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-05-14   
Амперметр и вольтметр подключили последовательно к батарее с э. д. с. $\mathcal{E} = 6,0 В$. Если параллельно вольтметру подключить некоторое сопротивление, то показание вольтметра уменьшается в $\eta = 2,0$ раза, а показание амперметра во столько же раз увеличивается. Найти показание вольтметра после подключения сопротивления.


Решение:



Пусть $r$ - внутреннее сопротивление батареи. Примем сопротивление амперметра равным 0, а вольтметра - $G$.

Первоначально, $V = \mathcal{E} - Ir, I = \frac{ \mathcal{E}}{r + G}$

Так, $V = \mathcal{E} \frac{G}{r + G}$ (1)

После того, как вольтметр шунтируется

$\frac{V}{ \eta} = \mathcal{E} - \frac{ \mathcal{E} r}{r + \frac{RG}{R + G} }$ (Вольтметр) (2)

и $\frac{ \mathcal{E}}{r + \frac{RG}{R + G} } = \eta \frac{ \mathcal{E}}{r + G}$ (Амперметр) (3)

Из (2) и (3) имеем

$\frac{V}{ \eta} = \mathcal{E} - \frac{ \eta r \mathcal{E}}{r + G}$

Из (1) и (4)

$\frac{G}{ \eta} = r + G - \eta r$ или $G = \eta r$

Тогда (1) дает требуемое значение

$\frac{V}{ \eta} = \frac{ \mathcal{E}}{ \eta + 1}$