Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7467
2018-05-14 
Между пластинами плоского конденсатора находится неоднородная слабо проводящая среда, удельное сопротивление которой изменяется только в направлении, перпендикулярном к пластинам, причем по линейному закону. Отношение максимального значения удельного сопротивления к минимальному равно $\eta$. Ширина зазора $d$. Найти объемную плотность заряда в зазоре при напряжении на конденсаторе $U$.
Решение:
Как и в задаче 7466
$E(x) = C \rho (x) = C ( \rho_{0} + \rho_{1} x)$
где $\rho_{0} + \rho_{1}d = \eta \rho_{0}$ или, $\rho_{1} = \frac{( \eta - 1) \rho_{0} }{d}$
Интегрируя, $V = \int_{0}^{d} C \rho(x) dx = C \rho_{0}d \left ( 1 + \frac{ \eta - 1}{2} \right ) = \frac{1}{2} C \rho_{0}d ( \eta + 1)$
Таким образом $C = \frac{2V}{ \rho_{0}d( \eta + 1) }$
Объемная плотность заряда, присутствующего в среде
$= \frac{dQ}{Sdx} = \epsilon_{0}dE(x)/dx = \frac{2 \epsilon_{0}V }{ \rho_{0} d ( \eta + 1) } \frac{( \eta - 1) \rho_{0} }{d} = \frac{2 \epsilon_{0}V( \eta - 1) }{( \eta + 1)d^{2} }$
Между пластинами плоского конденсатора находится неоднородная слабо проводящая среда, удельное сопротивление которой изменяется только в направлении, перпендикулярном к пластинам, причем по линейному закону. Отношение максимального значения удельного сопротивления к минимальному равно $\eta$. Ширина зазора $d$. Найти объемную плотность заряда в зазоре при напряжении на конденсаторе $U$.
Решение:
Как и в задаче 7466
$E(x) = C \rho (x) = C ( \rho_{0} + \rho_{1} x)$
где $\rho_{0} + \rho_{1}d = \eta \rho_{0}$ или, $\rho_{1} = \frac{( \eta - 1) \rho_{0} }{d}$
Интегрируя, $V = \int_{0}^{d} C \rho(x) dx = C \rho_{0}d \left ( 1 + \frac{ \eta - 1}{2} \right ) = \frac{1}{2} C \rho_{0}d ( \eta + 1)$
Таким образом $C = \frac{2V}{ \rho_{0}d( \eta + 1) }$
Объемная плотность заряда, присутствующего в среде
$= \frac{dQ}{Sdx} = \epsilon_{0}dE(x)/dx = \frac{2 \epsilon_{0}V }{ \rho_{0} d ( \eta + 1) } \frac{( \eta - 1) \rho_{0} }{d} = \frac{2 \epsilon_{0}V( \eta - 1) }{( \eta + 1)d^{2} }$
