ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-05-14   
Между пластинами 1 и 2 плоского конденсатора находится неоднородная слабо проводящая среда. Ее диэлектрическая проницаемость и удельное сопротивление изменяются от значении $\epsilon_{1}, \rho_{1}$ у пластины 1 до значений $\epsilon_{2}, \rho_{2}$ у пластины 2. Конденсатор подключен к постоянному напряжению, и через него течет установившийся ток $I$ от пластины 1 к пластине 2. Найти суммарный сторонний заряд в данной среде.


Решение:



Ток сохраняется

$\frac{E(x) }{ \rho(x) } = \frac{E(x) + dE(x) }{ \rho(x) + d \rho(x) } = \frac{dE(x) }{ d \rho(x) }$

Решаем,

$E(x) = C \rho (x) = \frac{I \rho(x) }{A}$

Следовательно, индуцированный заряд на срезе, на единицу площади

$d \sigma = \epsilon_{0} \frac{I}{A} [ \{ \epsilon (x) + d \epsilon(x) \} \{ \rho(x) + d \rho (x) \} - \epsilon(x) \rho(x) ] = \epsilon_{0} \frac{I}{A} d [ \epsilon(x) \rho (x) ]$

Таким образом, $dQ = \epsilon_{0}Id [ \epsilon (x) \rho (x)]$

Следовательно, индуцированный суммарным зарядом после интегрирования,

$Q = \epsilon_{0}I ( \epsilon_{2} \rho_{2} - \epsilon_{1} \rho_{1} )$