Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7458
2018-05-14 
Два длинных параллельных провода находятся в слабо проводящей среде с удельным сопротивлением $\rho$. Расстояние между осями проводов $l$, радиус сечения каждого провода $a$. Найти для случая $a \ll l $:
а) плотность тока в точке, равноудаленной от осей проводов на расстояние $r$, если разность потенциалов между проводами равна $U$;
б) сопротивление среды на единицу длины проводов.
Решение:
(а) Сами провода считаются идеальными проводниками, поэтому сопротивление полностью связано с средой. Если провод имеет длину $L$, то сопротивление $R$ среды $\alpha \frac{1}{L}$, потому что разные участки провода соединенных параллельно (по среде), а не последовательно. Таким образом, если $R_{1}$ - сопротивление на единицу длины провода, то $R = R_{1} / L$. Единица измерения $R_{1}$ представляет собой $Ом \cdot м$.
Потенциал в точке P получим из симметрии и суперпозиции (при $l \gg a$)
$\phi \approx \frac{A}{2} ln \frac{r_{1} }{a} - \frac{A}{2} ln \frac{r_{2} }{a} = \frac{A}{2} ln \frac{r_{1} }{r_{2} }$
Тогда $\phi_{1} = \frac{V}{2} = \frac{A}{2} ln \frac{a}{l}$ (для потенциала 1)
или, $A = - V/ln \frac{l}{a}$
а также $\phi = - \frac{V}{2 ln l/a} ln \frac{r_{1} }{r_{2} }$
Затем мы вычисляем поле в точке P, которая эквидистантна от 1 и 2 и на расстоянии $r$ от обоих:
Тогда $E = \frac{V}{2 ln l/a} \left ( \frac{1}{r} \right ) 2 \sin \theta = \frac{Vl}{2ln l/a} \frac{1}{r^{2} }$
и $J = \sigma E = \frac{1}{ \rho} \frac{V}{2 ln l/a} \frac{1}{r^{2} }$
(б) Рядом с любым проводом $E = \frac{V}{2 ln l/a} \frac{1}{a}$
и $J = \sigma E = \frac{1}{ \rho} \frac{V}{2 ln l/a}$
Тогда $I = \frac{V}{R} = L \frac{V}{R_{1} } = J 2 \pi a L$
Который дает $R_{1} = \frac{ \rho}{ \pi} ln l/a$
Два длинных параллельных провода находятся в слабо проводящей среде с удельным сопротивлением $\rho$. Расстояние между осями проводов $l$, радиус сечения каждого провода $a$. Найти для случая $a \ll l $:
а) плотность тока в точке, равноудаленной от осей проводов на расстояние $r$, если разность потенциалов между проводами равна $U$;
б) сопротивление среды на единицу длины проводов.
Решение:
(а) Сами провода считаются идеальными проводниками, поэтому сопротивление полностью связано с средой. Если провод имеет длину $L$, то сопротивление $R$ среды $\alpha \frac{1}{L}$, потому что разные участки провода соединенных параллельно (по среде), а не последовательно. Таким образом, если $R_{1}$ - сопротивление на единицу длины провода, то $R = R_{1} / L$. Единица измерения $R_{1}$ представляет собой $Ом \cdot м$.
Потенциал в точке P получим из симметрии и суперпозиции (при $l \gg a$)
$\phi \approx \frac{A}{2} ln \frac{r_{1} }{a} - \frac{A}{2} ln \frac{r_{2} }{a} = \frac{A}{2} ln \frac{r_{1} }{r_{2} }$
Тогда $\phi_{1} = \frac{V}{2} = \frac{A}{2} ln \frac{a}{l}$ (для потенциала 1)
или, $A = - V/ln \frac{l}{a}$
а также $\phi = - \frac{V}{2 ln l/a} ln \frac{r_{1} }{r_{2} }$
Затем мы вычисляем поле в точке P, которая эквидистантна от 1 и 2 и на расстоянии $r$ от обоих:
Тогда $E = \frac{V}{2 ln l/a} \left ( \frac{1}{r} \right ) 2 \sin \theta = \frac{Vl}{2ln l/a} \frac{1}{r^{2} }$
и $J = \sigma E = \frac{1}{ \rho} \frac{V}{2 ln l/a} \frac{1}{r^{2} }$
(б) Рядом с любым проводом $E = \frac{V}{2 ln l/a} \frac{1}{a}$
и $J = \sigma E = \frac{1}{ \rho} \frac{V}{2 ln l/a}$
Тогда $I = \frac{V}{R} = L \frac{V}{R_{1} } = J 2 \pi a L$
Который дает $R_{1} = \frac{ \rho}{ \pi} ln l/a$
