ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-05-14   
Два металлических шарика одинакового радиуса $a$ находятся в однородной слабо проводящей среде с удельным сопротивлением $\rho$. Найти сопротивление среды между шариками при условии, что расстояние между ними значительно больше радиуса шариков.


Решение:


Мысленно шарам передаем заряд $+ q$ и $- q$ соответственно. Напряженность электрического поля на поверхности шара будет определяться только собственным зарядом, и заряд можно считать равномерно распределенным по поверхности, так как другой шар находится на бесконечном расстоянии. Величина напряженности поля определяется выражением,

$E = \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} a^{2} }$

Итак, плотность тока $j = \frac{1}{ \rho} \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} a^{2} }$ и электрический ток

$I = \int \vec{j} \cdot d \vec{S} = jS = \frac{q}{ \rho 4 \pi \epsilon_{0} a^{2} } 4 \pi a^{2} = \frac{q}{ \rho \epsilon_{0} }$

Но, разность потенциалов между шарами,

$\phi_{+} - \phi_{-} = 2 \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} a }$

Следовательно, искомое сопротивление,

$R = \frac{ \phi_{+} - \phi_{-} }{I} = \frac{2q/4 \pi \epsilon_{0}a }{q/ \rho \epsilon_{0} } = \frac{ \rho }{ 2 \pi a}$