Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 745
2014-06-16 
Зависимость координаты материальной точки от времени дастся законом: $x(t) = A \cos \omega t + B \sin \omega t$. Чему равна амплитуда колебаний?
Решение:
Чтобы найти амплитуду колебаний, необходимо представить зависимость координаты тела от времени в виде одной тригонометрической функции. Для данной в условии функции $x(t) = A \cos \omega t + B \sin \omega t$ это можно сделать с помощью введения дополнительного угла. Умножая и деля эту функцию на $\sqrt{A^{2}+B^{2}}$ и используя формулу сложения тригонометрических функций, получим
$x(t) = \sqrt{A^{2}+B^{2}} \left ( \frac{A}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}} \cos \omega t + \frac{B}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}} \sin \omega t \right ) = \sqrt{A^{2}+B^{2}} \sin (\omega t + \phi)$,
где $\phi$ - такой угол, что $tg \: \phi = A/B$. Из этой формулы следует, что амплитуда колебаний тела - $\sqrt{A^{2}+B^{2}}$.
Зависимость координаты материальной точки от времени дастся законом: $x(t) = A \cos \omega t + B \sin \omega t$. Чему равна амплитуда колебаний?
Решение:
Чтобы найти амплитуду колебаний, необходимо представить зависимость координаты тела от времени в виде одной тригонометрической функции. Для данной в условии функции $x(t) = A \cos \omega t + B \sin \omega t$ это можно сделать с помощью введения дополнительного угла. Умножая и деля эту функцию на $\sqrt{A^{2}+B^{2}}$ и используя формулу сложения тригонометрических функций, получим
$x(t) = \sqrt{A^{2}+B^{2}} \left ( \frac{A}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}} \cos \omega t + \frac{B}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}} \sin \omega t \right ) = \sqrt{A^{2}+B^{2}} \sin (\omega t + \phi)$,
где $\phi$ - такой угол, что $tg \: \phi = A/B$. Из этой формулы следует, что амплитуда колебаний тела - $\sqrt{A^{2}+B^{2}}$.
