ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-05-14   
Найти сопротивление проволочного каркаса, имеющего форму куба (рис.), при включении его в цепь между точками:
а) 1 — 7; б) 1 — 2; в) 1—3.
Сопротивление каждого ребра каркаса равной $R$.



Решение:



(a) Токи показаны на рис. ПРименяя закон Ома от 1 до 7 через 1487 (например)

$IR_{экв} = \frac{I}{3}R + \frac{I}{6}R + \frac{I}{3}R = \frac{5}{6}RI$

Таким образом, $R_{экв} = \frac{5R}{6}$

(б) Между 1 и 2 из цепи 14321,

$I_{1} R = 2 I_{2} R + I_{3} R$ или, $I_{1} = I_{3} + 2I_{2}$

Из цепи 48734,

$(I_{2} - i_{3}) R + 2 (I_{2} - I_{3})R + (I_{2} - I_{3}) R = I_{3}R$.

или, $4 (I_{2} - I_{3}) = I_{3}$ или $I_{3} = \frac{4}{5} I_{2}$

тогда $I_{1} = \frac{14}{5} I_{2}$

Тогда $(I_{1} + 2I_{2}) R_{экв} = \frac{24}{5} I_{2}R_{экв} = I_{1}R = \frac{14}{5} I_{2}R$

или $R_{экв} = \frac{7}{12} R$


(в) Между 1 и 3
Из цепи 15621

$I_{2}R = I_{1}R + \frac{I_{1} }{2} R$ или, $I_{2} = 3 \frac{I_{1} }{2}$

Тогда, $(I_{1} + 2I_{2} ) R_{экв} = 4I_{1}R_{экв} = I_{2}R + I_{2}R = 3I_{1}R $

Следовательно, $R_{экв} = \frac{3}{4}R$