Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7448
2018-05-14 
При $0^{ \circ} С$ сопротивление проводника 1 в $\eta$ раз меньше сопротивления проводника 2. Их температурные коэффициенты сопротивления равны $\alpha_{1}$ и $\alpha_{2}$. Найти температурный коэффициент сопротивления участка цепи, состоящего из этих двух проводников, если они соединены:
а) последовательно; б) параллельно.
Решение:
Знаем, что $R_{t} = R_{0} (1 + \alpha t)$, (l)
где $R_{t}$ и $R_{0}$ - сопротивления при $t^{ \circ} C$ и $0^{ \circ} C$ соответственно, $\alpha$ - средний температурный коэффициент сопротивления.
Тогда, $R_{1} = R_{0} (1 + \alpha_{1}t)$ и $R_{2} = \eta R_{0} (1 + \alpha_{2} t)$
(a) В случае последовательного соединения $R = \sum R_{i}$
так как $R = R_{1} + R_{2} = R_{0} [(1 + \eta ) + ( \alpha_{1} + \eta \alpha_{2} ) t]$ (1)
$= R_{0} (1 + \eta ) \left [ 1 + 2 \frac{ \alpha_{1} + \eta \alpha_{2}} {1 + \eta} t \right ]$ (2)
Сравнивая уравнения (1) и (2), делаем вывод, что температурный коэффициент сопротивления цепи,
$\alpha = \frac{ \alpha_{1} + \eta \alpha_{2} }{1 + \eta}$
(б) Параллельное соединение
$R = \frac{R_{0}(1 + \alpha_{1}t )R_{0} \eta (1 + \alpha_{2}t ) }{R_{0}(1 + \alpha_{1}t ) + \eta R_{0} ( 1 + \alpha_{2}t ) } = R^{ \prime} (1 + \alpha^{ \prime} t )$, где $R^{ \prime} = \frac{ \eta R}{1 + \eta}$
Тогда, пренебрегая членами, равными произведению температурных коэффициентов, получаем,
$\alpha^{ \prime} \approx \frac{ \eta \alpha_{1} + \alpha_{2} }{1 + \eta}$
При $0^{ \circ} С$ сопротивление проводника 1 в $\eta$ раз меньше сопротивления проводника 2. Их температурные коэффициенты сопротивления равны $\alpha_{1}$ и $\alpha_{2}$. Найти температурный коэффициент сопротивления участка цепи, состоящего из этих двух проводников, если они соединены:
а) последовательно; б) параллельно.
Решение:
Знаем, что $R_{t} = R_{0} (1 + \alpha t)$, (l)
где $R_{t}$ и $R_{0}$ - сопротивления при $t^{ \circ} C$ и $0^{ \circ} C$ соответственно, $\alpha$ - средний температурный коэффициент сопротивления.
Тогда, $R_{1} = R_{0} (1 + \alpha_{1}t)$ и $R_{2} = \eta R_{0} (1 + \alpha_{2} t)$
(a) В случае последовательного соединения $R = \sum R_{i}$
так как $R = R_{1} + R_{2} = R_{0} [(1 + \eta ) + ( \alpha_{1} + \eta \alpha_{2} ) t]$ (1)
$= R_{0} (1 + \eta ) \left [ 1 + 2 \frac{ \alpha_{1} + \eta \alpha_{2}} {1 + \eta} t \right ]$ (2)
Сравнивая уравнения (1) и (2), делаем вывод, что температурный коэффициент сопротивления цепи,
$\alpha = \frac{ \alpha_{1} + \eta \alpha_{2} }{1 + \eta}$
(б) Параллельное соединение
$R = \frac{R_{0}(1 + \alpha_{1}t )R_{0} \eta (1 + \alpha_{2}t ) }{R_{0}(1 + \alpha_{1}t ) + \eta R_{0} ( 1 + \alpha_{2}t ) } = R^{ \prime} (1 + \alpha^{ \prime} t )$, где $R^{ \prime} = \frac{ \eta R}{1 + \eta}$
Тогда, пренебрегая членами, равными произведению температурных коэффициентов, получаем,
$\alpha^{ \prime} \approx \frac{ \eta \alpha_{1} + \alpha_{2} }{1 + \eta}$
