Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7447
2018-05-14 
Воздушный цилиндрический конденсатор, подключенный к источнику постоянного напряжения $U = 200 В$, погружают в вертикальном положении в сосуд с дистиллированной водой со скоростью $v = 5,0 мм/с$. Зазор между обкладками конденсатора $d = 2,0 мм$, средний радиус кривизны обкладок $r = 50 мм$. Имея в виду, что $d \ll r$, найти ток, текущий при этом по подводящим проводам.
Решение:
Поскольку $d \ll r$, емкость данного конденсатора может быть рассчитана по формуле для параллельного пластинчатого конденсатора. Поэтому, если вода (диэлектрическая проницаемость $\epsilon$) вводится до высоты $x$, а конденсатор имеет длину $l$, имеем
$C = \frac{ \epsilon \epsilon_{0} 2 \pi rx }{d} + \frac{ \epsilon_{0}(l - x)2 \pi r }{d} = \frac{ \epsilon_{0}2 \pi r }{d} ( \epsilon x + l - x)$
Следовательно, заряд на пластине в этот момент $q = CV$.
Снова мы знаем, что электрический ток,
$I = \frac{dq}{dt} = \frac{d(CV)}{dt} = \frac{V \epsilon_{0} 2 \pi r }{d} \frac{d ( \epsilon x + l - x )}{dt} = \frac{V2 \pi r \epsilon_{0} }{d} ( \epsilon - 1) \frac{dx}{dt}$
Но, $\frac{dx}{dt} = v$,
Так что, $I = \frac{2 \pi r \epsilon_{0} ( \epsilon - 1)V }{d} v = 0,11 мкА$
Воздушный цилиндрический конденсатор, подключенный к источнику постоянного напряжения $U = 200 В$, погружают в вертикальном положении в сосуд с дистиллированной водой со скоростью $v = 5,0 мм/с$. Зазор между обкладками конденсатора $d = 2,0 мм$, средний радиус кривизны обкладок $r = 50 мм$. Имея в виду, что $d \ll r$, найти ток, текущий при этом по подводящим проводам.
Решение:
Поскольку $d \ll r$, емкость данного конденсатора может быть рассчитана по формуле для параллельного пластинчатого конденсатора. Поэтому, если вода (диэлектрическая проницаемость $\epsilon$) вводится до высоты $x$, а конденсатор имеет длину $l$, имеем
$C = \frac{ \epsilon \epsilon_{0} 2 \pi rx }{d} + \frac{ \epsilon_{0}(l - x)2 \pi r }{d} = \frac{ \epsilon_{0}2 \pi r }{d} ( \epsilon x + l - x)$
Следовательно, заряд на пластине в этот момент $q = CV$.
Снова мы знаем, что электрический ток,
$I = \frac{dq}{dt} = \frac{d(CV)}{dt} = \frac{V \epsilon_{0} 2 \pi r }{d} \frac{d ( \epsilon x + l - x )}{dt} = \frac{V2 \pi r \epsilon_{0} }{d} ( \epsilon - 1) \frac{dx}{dt}$
Но, $\frac{dx}{dt} = v$,
Так что, $I = \frac{2 \pi r \epsilon_{0} ( \epsilon - 1)V }{d} v = 0,11 мкА$
