Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7444
2018-05-14 
В цилиндрический конденсатор вводят цилиндрический слой диэлектрика с проницаемостью $\epsilon$, заполняющий все пространство между обкладками. Средний радиус обкладок равен $R$, зазор между ними $d$, причем $d \ll R$. Обкладки конденсатора подключены к источнику постоянного напряжения $U$. Найти модуль вектора электрической силы, втягивающей диэлектрик в конденсатор.
Решение:
Мы знаем, что энергия конденсатора, $U = \frac{q^{2} }{2C}$.
Следовательно, из $F_{x} = \left . \frac{ \partial U}{ \partial x} \right |_{q = const}$ получаем, $F_{x} = \frac{ \frac{q^{2} }{2} \frac{ \partial C}{ \partial x} }{C^{2} }$ (1)
Теперь, поскольку $d \ll R$, емкость данного конденсатора может быть рассчитана по формуле параллельного пластинчатого конденсатора. Поэтому, если диэлектрик вводится до глубины $x$, а длина конденсатора равна $l$, имеем,
$C = \frac{2 \pi \epsilon_{0} \epsilon Rx }{d} + \frac{2 \pi R \epsilon_{0} ( l - x) }{d}$ (2)
Из (1) и (2) получаем,
$F_{x} = \epsilon_{0} ( \epsilon - 1) \frac{ \pi RV^{2} }{d}$
В цилиндрический конденсатор вводят цилиндрический слой диэлектрика с проницаемостью $\epsilon$, заполняющий все пространство между обкладками. Средний радиус обкладок равен $R$, зазор между ними $d$, причем $d \ll R$. Обкладки конденсатора подключены к источнику постоянного напряжения $U$. Найти модуль вектора электрической силы, втягивающей диэлектрик в конденсатор.
Решение:
Мы знаем, что энергия конденсатора, $U = \frac{q^{2} }{2C}$.
Следовательно, из $F_{x} = \left . \frac{ \partial U}{ \partial x} \right |_{q = const}$ получаем, $F_{x} = \frac{ \frac{q^{2} }{2} \frac{ \partial C}{ \partial x} }{C^{2} }$ (1)
Теперь, поскольку $d \ll R$, емкость данного конденсатора может быть рассчитана по формуле параллельного пластинчатого конденсатора. Поэтому, если диэлектрик вводится до глубины $x$, а длина конденсатора равна $l$, имеем,
$C = \frac{2 \pi \epsilon_{0} \epsilon Rx }{d} + \frac{2 \pi R \epsilon_{0} ( l - x) }{d}$ (2)
Из (1) и (2) получаем,
$F_{x} = \epsilon_{0} ( \epsilon - 1) \frac{ \pi RV^{2} }{d}$
