Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7438
2018-05-14 
Сферическая оболочка заряжена равномерно с поверхностной плотностью $\sigma$. Воспользовавшись законом сохранения энергии, найти модуль вектора электрической силы, которая действует на единицу поверхности оболочки.
Решение:
Энергия заряженной сферы радиуса $r$, из уравнения
$U = \frac{1}{2} q \phi = \frac{1}{2} q \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0}r } = \frac{q^{2} }{8 \pi \epsilon_{0} r }$
Если радиус оболочки изменяется на $dr$, то выполненная работа
$4 \pi r^{2} F_{u} dr = - dU = q^{2}/8 \pi \epsilon_{0} r^{2}$
Таким образом, сила на единицу площади,
$F_{u} = \frac{q^{2} }{4 \pi r^{2} (8 \pi \epsilon_{0} r^{2} ) } = \frac{ (4 \pi r^{2} \sigma )^{2} }{4 \pi r^{2} \cdot 8 \pi \epsilon_{0} r^{2} } = \frac{ \sigma^{2} }{2 \epsilon_{0} }$
Сферическая оболочка заряжена равномерно с поверхностной плотностью $\sigma$. Воспользовавшись законом сохранения энергии, найти модуль вектора электрической силы, которая действует на единицу поверхности оболочки.
Решение:
Энергия заряженной сферы радиуса $r$, из уравнения
$U = \frac{1}{2} q \phi = \frac{1}{2} q \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0}r } = \frac{q^{2} }{8 \pi \epsilon_{0} r }$
Если радиус оболочки изменяется на $dr$, то выполненная работа
$4 \pi r^{2} F_{u} dr = - dU = q^{2}/8 \pi \epsilon_{0} r^{2}$
Таким образом, сила на единицу площади,
$F_{u} = \frac{q^{2} }{4 \pi r^{2} (8 \pi \epsilon_{0} r^{2} ) } = \frac{ (4 \pi r^{2} \sigma )^{2} }{4 \pi r^{2} \cdot 8 \pi \epsilon_{0} r^{2} } = \frac{ \sigma^{2} }{2 \epsilon_{0} }$
