Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7435
2018-05-14 
Точечный заряд $q = 3,0 мкКл$ находится в центре шарового слоя из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью $\epsilon = 3,0$. Внутренний радиус слоя $a = 250 мм$, внешний $b = 500 мм$. Найти электростатическую энергию, заключенную в диэлектрическом слое.
Решение:
Посредством выражения $\int \frac{1}{2} \epsilon_{0} \epsilon E^{2} dV = \int \frac{1}{2} \epsilon \epsilon_{0} E^{2} 4 \pi r^{2} dr$, для сферического слоя. Чтобы найти электростатическую энергию внутри диэлектрического слоя, мы должны интегрировать верхнее выражение в пределе $[a, b]$
$U = \frac{1}{2} \epsilon_{0} \epsilon \int_{a}^{b} \left ( \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon r^{2} } \right )^{2} 4 \pi r^{2} dr = \frac{q^{2} }{8 \pi \epsilon_{0} \epsilon } \left [ \frac{1}{a} - \frac{1}{b} \right ] = 27 мДж$
Точечный заряд $q = 3,0 мкКл$ находится в центре шарового слоя из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью $\epsilon = 3,0$. Внутренний радиус слоя $a = 250 мм$, внешний $b = 500 мм$. Найти электростатическую энергию, заключенную в диэлектрическом слое.
Решение:
Посредством выражения $\int \frac{1}{2} \epsilon_{0} \epsilon E^{2} dV = \int \frac{1}{2} \epsilon \epsilon_{0} E^{2} 4 \pi r^{2} dr$, для сферического слоя. Чтобы найти электростатическую энергию внутри диэлектрического слоя, мы должны интегрировать верхнее выражение в пределе $[a, b]$
$U = \frac{1}{2} \epsilon_{0} \epsilon \int_{a}^{b} \left ( \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon r^{2} } \right )^{2} 4 \pi r^{2} dr = \frac{q^{2} }{8 \pi \epsilon_{0} \epsilon } \left [ \frac{1}{a} - \frac{1}{b} \right ] = 27 мДж$
