Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7434
2018-05-14 
Заряд $q$ распределен равномерно по объему шара радиуса $R$. Полагая диэлектрическую проницаемость равной единице, найти:
а) собственную электростатическую энергию шара;
б) отношение энергии $W_{1}$, запасенной внутри шара, к энергии $W_{2}$, заключенной в окружающем пространстве.
Решение:
Электрические поля внутри и вне сферы найдем из теоремы Гаусса:
$E_{1} = \frac{qr}{4 \pi \epsilon_{0}R^{2} }(r \leq R), E_{2} = \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{1}{r^{2} } (r > R)$
Искомая энергия шара
$U = W_{1} + W_{2} = \int_{0}^{R} \frac{ \epsilon_{0}E_{1}^{2} }{2} 4 \pi r^{2} dr + \int_{R}^{ \infty} \frac{ \epsilon_{0}E_{2}^{2} }{2} 4 \pi r^{2}dr = \frac{q^{2} }{8 \pi \epsilon_{0}R } \left ( \frac{1}{5} + 1 \right )$
Следовательно,
$U = \frac{3q^{2} }{4 \pi \epsilon_{0}5R }$ и $\frac{W_{1}}{W_{2} } = \frac{1}{5}$
Заряд $q$ распределен равномерно по объему шара радиуса $R$. Полагая диэлектрическую проницаемость равной единице, найти:
а) собственную электростатическую энергию шара;
б) отношение энергии $W_{1}$, запасенной внутри шара, к энергии $W_{2}$, заключенной в окружающем пространстве.
Решение:
Электрические поля внутри и вне сферы найдем из теоремы Гаусса:
$E_{1} = \frac{qr}{4 \pi \epsilon_{0}R^{2} }(r \leq R), E_{2} = \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{1}{r^{2} } (r > R)$
Искомая энергия шара
$U = W_{1} + W_{2} = \int_{0}^{R} \frac{ \epsilon_{0}E_{1}^{2} }{2} 4 \pi r^{2} dr + \int_{R}^{ \infty} \frac{ \epsilon_{0}E_{2}^{2} }{2} 4 \pi r^{2}dr = \frac{q^{2} }{8 \pi \epsilon_{0}R } \left ( \frac{1}{5} + 1 \right )$
Следовательно,
$U = \frac{3q^{2} }{4 \pi \epsilon_{0}5R }$ и $\frac{W_{1}}{W_{2} } = \frac{1}{5}$
